Question

los valores de x comprendidos entre 0° y 360° en la ecuación siguiente son: tan^2(x)-3=0

Answer 1

Los valores de  x  comprendidos entre 0° y 360° que son solución de la ecuación trigonométrica dada son:        x  =  60°  ,   x  =  120°  ,   x  =  240° ,     x  =  300°.

Explicación:

La ecuación trigonométrica planteada puede ser resuelta directamente por despeje de la expresión trigonométrica tangente:

Tan²(x)  -  3  =  0        ⇒         Tan²(x)  =  3        ⇒         Tan(x)  =  ±√3

Se obtienen dos valores de la tangente lo que significa que hay cuatro valores de x que satisfacen la ecuación entre  0°  y  360°,  dos para cada valor de la tangente:

Tan(x)  =  +√3        ⇒         x  =  ArcTan(+√3)        ⇒        

x  =  60°  (Primer cuadrante)              ∨             x  =  240°  (Tercer cuadrante)

Tan(x)  =  -√3        ⇒         x  =  ArcTan(-√3)        ⇒        

x  =  120°  (Segundo cuadrante)          ∨         x  =  300°  (Cuarto cuadrante)

Los valores de  x  comprendidos entre 0° y 360° que son solución de la ecuación trigonométrica dada son:        x  =  60°  ,   x  =  120°  ,   x  =  240° ,     x  =  300°.