José vive en la comunidad de Jicamarca, y para generar ingresos para su familia, a decidido criar porcinos para ello cuenta con 100 metros de malla metálica para construir un corral de forma rectangular, además, se quiere aprovechar una pared de su casa. ¿Cuáles serán las dimensiones del corral a construir de manera que tenga el mayor área posible?
Respuestas
Bueno segun el enunciado, José quiere construir un corral de forma rectangular y cuenta con 100 metros de malla, ademas el aprovechara una pared de su casa para la construcción de dicho corral, entonces para hacer el corral se formaran 3 lados.
Denominamos a las medidas del rectángulo con variables.
- Ancho x
- Largo y
Revisa la imagen adjunta, ahi esta la representación del corral.
Podemos plantear una ecuación con las medidas del corral para la longitud de la malla metálica.
2x + y = 100
La suma de dos anchos (2x) y un largo (y) es 100 metros.
El area del corral seria le producto de la multiplicación entre el ancho y largo.
x.y (El punto representa una multiplicación.)
Despejamos y en la ecuación de la longitud de la malla metálica para sustituir en la expresión del área del corral.
2x + y = 100
y = 100 - 2x
Sustituimos.
x.y
x(100-2x) (aplicas propiedad distributiva, x multiplica a todos los terminos dentro del paréntesis)
100x - 2x²
Obtuvimos una función cuadrática que consta de 2 términos, una variable x, con un término elevado a la segunda potencia.
Ahora vamos a jugar con los valores que puede representar x que es el ancho del corral, es decir vamos a dar posibles valores a el ancho del corral.
Si el ancho del corral es 1, el área será:
- 100(1) - 2(1)²
- 100 - 2
- 98 m²
Si el ancho del corral es 2, el área será:
- 100(2) - 2(2)²
- 200 - 8
- 192 m²
Si el ancho de corral es 3, el área será:
- 100(3) - 2(3)²
- 300 - 18
- 282 m²
Revisa la imagen adjunta, siguiendo este procedimiento hice un cuadro en el cual se muestran las posibles medidas del ancho, largo y el area del corral (El area máxima esta resaltada de rojo)
Las dimensiones del corral que delimiten el área máxima son:
- Ancho = 25 metros.
- Largo = 50 metros.
El área maxima es 1250 m².
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Saludos.
