Question

ecuaciones con el método de reduciion 
2) 3x-4y=4
11x+6y=47

Answer 1

Método de Reducción:

$\begin{cases}&3x-4y=4 \ ...(1)\\&11x+6y=47 \ ...(2)\end{cases}$

¡Atención!: Debemos multiplicar a una o a las dos ecuaciones por determinadas cantidades de manera que, en ambas ecuaciones, los coeficientes de la misma incógnita resulten iguales. Veamos:

∴ Multiplico la ecuación (1) por 6 y multiplico la ecuación (2) por 4:

$\begin{cases}&6(3x-4y)=4(6)\\&4(11x+6y)=47(4)\end{cases} \ \Longrightarrow \ \begin{cases}&18x-24y=24 \ ...(3)\\&44x+24y=188 \ ...(4)\end{cases}$

∴ Sumamos miembro a miembro las ecuaciones (3) y (4):

18x + 44x = 24 + 188

          62x = 212

              x = $\dfrac{212}{62}$
 
          $\boxed{x= \dfrac{106}{31} }$

∴ Multiplico la ecuación (1) por 11 y multiplico la ecuación (2) por 3:

$\begin{cases}&11(3x-4y)=4(11)\\&3(11x+6y)=47(3)\end{cases} \ \Longrightarrow \ \begin{cases}&33x-44y=44 \ ...(5)\\&33x+18y=141 \ ...(6)\end{cases}$

∴ Sumamos las ecuaciones (5) y (6) miembro a miembro:

- 44y + 18y = 44 + 141

          - 26y = 185

                y = $\dfrac{185}{-26}$

        $\boxed{y= -\dfrac{185}{26} }$

∴ Las soluciones son:

x = $\dfrac{106}{31}$ ; y = $-\dfrac{185}{26}$