Si al triángulo ABC de perímetro 15cm se le aplica una homotecia de factor k=-3 ¿Cuál será el perímetro de la figura? *
Respuestas
Respuesta:
El recurso contiene una secuencia de actividades basada en un applet de GeoGebra, que permite visualizar y deducir la relación entre la razón de la homotecia y el área y perímetro de las figuras.
Dos rectángulos sobre cuadrícula con leyenda: Homotecia Área y Perímetro
Actividad 1
En el applet aparece un cuadrado verde de lado 1 y un deslizador con k = 1.
Mueve el deslizador y observa qué sucede.
La transformación que realiza el applet es una Homotecia de centro A y razón k. Si k=3, por ejemplo, la razón es 3.
Para cada valor de k, el cuadrado azul es homotético del cuadrado verde.
Halla el perímetro y el área del cuadrado verde cuando k=1, considerando que cada cuadradito de la cuadrícula tiene lado 1.
Considera k = 2. Halla el área y el perímetro del cuadrado azul, homotético del verde, en una Homotecia de centro A y razón 2.
Considera k = 3. Halla el área y el perímetro del nuevo cuadrado azul. (Homotecia de centro A y razón 3)
Realiza lo mismo para k = 4 y k = 5.
Trata de deducir (sin contar los cuadraditos) cuál será el área y el perímetro de los cuadrados cuando k = 6 y cuando k = 7. Si no te das cuenta, puedes hallarlos como en los casos anteriores.
¿Influye el área de la figura original en el área de las figuras correspondientes a ella, en cada homotecia?
Intenta escribir una fórmula que te permita hallar el área de la figura homética del cuadrado verde, conociendo la razón de la homotecia (es decir, conociendo el valor de k).
Explicación paso a paso: