Question

Un niño se encuentra sobre un muro de 7 m de altura, observa dos puntos A y B con ángulos de depresión de 45° y 16° respectivamente hacia cada lado en el suelo y en plano horizontal. Halla la longitud AB. *

Answer 1

La distancia AB entre los puntos A y B es de 17,4 metros.

Explicación paso a paso:

Si el ojo del niño está a 7 metros del suelo, y llamamos C a dicha posición, podemos formar el triángulo ABC con la distancia AB y las líneas de visión AC y BC. Entonces tenemos:

$\frac{CD}{BD}=tan(16\°)\\\\\frac{CD}{AD}=tan(45\°)$

Despejando las distancias con relación al punto D (base del muro) queda:

$BD=\frac{CD}{tan(16\°)}\\\\AD=\frac{CD}{tan(45\°)}$

Y la distancia AB entre los dos puntos A y B es:

$AB=BD-AD=\frac{CD}{tan(16\°)}-\frac{CD}{tan(45\°)}=\frac{7m}{tan(16\°)}-\frac{7m}{tan(45\°)}\\\\AB=17,4m$