Question

¿Qué porcentaje del área del cuadrado corresponde al área de la región sombreada?
(5 puntos)


42.5 %

35 %

40 %

37.5 %

Answer 1

Respuesta:

37.5 %

Explicación paso a paso:

No está muy bien definida la figura, así que hay que hacer un par de suposiciones:

1ª Las regiones sombreadas están limitadas por las diagonales del cuadrado. Esta suposición parece bastante evidente.

2ª El trapecio que forma cada una de las regiones sombreadas tiene una altura que es igual a la cuarta parte del lado del cuadrado. Esta suposición es más aventurada que la anterior, pero es necesario hacerla.

Por el segundo punto, y haciendo uso de semejanzas de triángulos, se deduce que la base menor del trapecio es la mitad que la base mayor. Por tanto, siendo "a" el lado del cuadrado, las dimensiones de cada trapecio son:

Base mayor = a

Base menor = a/2

Altura = a/4

Área = (a/4)·(a + a/2)/2 = 3a²/16

La suma del área de ambos trapecios es:

2 × 3a²/16

=  3a²/8

Es decir, el área sombreada es 3/8 del área del cuadrado o, lo que es lo mismo, un 37.5 %