5. explica porqué no es posible hallar los siguientes logaritmos en el conjunto de los números enteros.
a) log-² 32
B) log⁴ 0
c) log¹ 6
Respuestas
Respuesta:
a) porque no es posible que - 2 elevado a alguna potencia de como resultado + 32
b) porque no es posible que 4 elevado a alguna potencia de como resultado 0
c) porque no es posible que 1 elevado a alguna potencia de como resultado 6
a) Las bases negativas no están definidas para los Logaritmos, en pocas palabras si tienes una base positiva/negativa al elevarla a cierta potencia nos debe dar positivo/negativo.
Esto no ocurre con bases negativas, me explico con el ejemplo en cuestión:
(-2)^x = 32
Aquí casi obtenemos los pedido, si usas x = 5 tendrías:
-32 = 32
Osea, obtuvimos lo que se esperaría, un negativo, pero no es acorde a lo que debería ser, ya que -32 no es igual a 32.
b) 4 a la algo nos debe dar 0, esto es imposible, ya que no hay un exponente que pueda cumplir esta condición, ya que el valor al ser expresado en factores de sí mismo nos dan números plausibles (tomando en cuenta los exponentes enteros), la única manera de que nos dé 0 es restando, pero la resta no tiene nada que ver con los logaritmos (por lo menos en este caso).
c) 1 a cualquier potencia siempre es 1.
Por ejemplo 1²³
La base 1, será multiplicada por sí misma 23 veces, 1×1×1..... × 1 sigue siendo 1, ya que 1×1=1, por lo que no importa a qué potencia se eleve, nunca obtendrás 6