el promedio aritmetico y armonico de dos numeros estan en relacion de 25 a 16. si la diferencia entre el promedio aritmético y geométrico es 20; entonces la diferencia de los números, es?
Respuestas
P.H = 16k
Recordar que para dos números a y b: PA*PH= (PG)^2, reemplazando tenemos que:
PG^2= 25*16* k^2 y PG=20k
La diferencia de PA y PG es 20, entonces 25k-20k=20, de donde k=4
Entonces: PA=100, PG=80.
(a+b)/2= 100 -----> a+b=200
√ab= 80 -----> ab=6400
Resolviendo el sistema tenemos que a=160 y b=40, entonces la diferencia de los números a-b=120
La diferencia de los números es: 3(a+b)-6,25√ab = -40
Promedio aritmético, geométrico y armónico
Promedio aritmético o media: es el cociente entre la suma de sus términos entre la cantidad de términos
Promedio aritmético = (a+b)/2
Promedio geométrico: se determina calculando la raíz “n” del producto de los números.
Promedio geométrico = ⁿ√a*b
Promedio armónico: es la media aritmética de los recíprocos de dichos valores
Promedio armónico = n/( 1/a+1/b)
El promedio aritmético y armónico de dos números estan en relación de 25 a 16:
(a+b)/2 / 2 /(1/a + 1/b) = 25/16
(a+b)/2 / 2 /(a+b)/ab) = 25/16
(a+b)/2 / 2 ab/(a+b) = 25/16
(a+b)²/4ab = 25/16
16(a²+2ab+b²)= 100ab
16a²+32ab+16b² = 100ab
16a²-68ab+16b² = 0
4a - 8,25√ab +4b = 0
4(a+b) - 8,25√ab = 0
Si la diferencia entre el promedio aritmético y geométrico es 20:
(a+b)/2 - √ab = 20
a+b -2√ab = 40
La diferencia de los números es:
4(a+b) - 8,25√ab = 0
a+b -2√ab = 40
3(a+b)-6,25√ab = -40
Si quiere saber más de Promedio aritmético, geométrico y armónico vea: https://brainly.lat/tarea/12107202
