Question

En una progresion geometrica se sabe que que a15 es 512 y a11 32. Obten la expresión del termino general de la progresion

Answer 1

Término general de una progresión : 

an = a1 * r^(n-1)

Tomaremos a11 como a1
y a15 como a5

a5 = a1 * r^(5-1)
512 = 32 * r^4
16 = r^4
r = 2. 

Al tener el valor de la razón ya podrás obtener cualquier término.

Para hallar el primer término : 
Tomaremos el a11 como 32.

a1 = an / r^(n-1) => a1 = a11 / 2^(11-1) => a1 = 32 / 2^10 => a1 = 1 / 32

Al tener el primer término (1/32) y la razón (2) remplazamos en la fórmula del término general.

an = a1 * r^(n-1)
an = 1/32 * 2^ n-1
an = 1/ 2^5 * 2^n-1 => 2^n-6 

TÉRMINO GENERAL : 

an = 2^n-6