Question

hallar el valor de n sabiendo que representa la base de un sistema numérico en la siguiente igualdad 123(n) = 231 (5)

Answer 1

Puedes primero convertir los número a sistema decimal e igualarlos:
231(5) = 1ˣ5⁰ + 3ˣ5¹ + 2ˣ5² = 1 + 15 + 50 = 66
123(n) = 3ˣn⁰ + 2ˣn¹ + 1ˣn² = 3 + 2n + n² = 66

Tienes una ecuación cuadrática que debes resolver:
n² + 2n - 63 = 0
(n + 9)(n - 7) = 0
n + 9 = 0
n = -9

n - 7 = 0
n = 7

Tomas la solución positiva, así que n = 7

Saludos!