Question

El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 4096. Hallar la media proporcional.

Answer 1

Aquí en cambio es proporción geométrica , la cual  al ser continua se plantea así 
                                    a / x = x/ b
Aparte dice que todo multiplicado es 4096 osea
                                     a . b . x² = 4096 
 Despejas (a . b ) 
                                     (a . b ) = 4096 / x²
Luego remplazas en la primera
                                    a / x = x / b 
                                    a . b = x²
                                    4096 / x² = x²
                                      4096 = x∧4 (x elevado a la cuarta ) 
Sacas raiz cuarta 
                                    x= (4) sqrt ( 4096)               (notación de programa )
                                    x= 8

Answer 2

La media proporcional es 8, del producto de los cuatro términos de una progresión geométrica continua

Proporción geométrica continua:

Es de la forma

a/b = b/c  

ac = b²  

El producto de los cuatros términos de una proporción geométrica continua es 4096

(a)(b)(b)(c) = 4096

(a)(b²)(c) = 4096

Descomponemos en sus factores primos el 4096:

4096 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2¹² = 2³*2³*2³*2³  

Entonces a, b y c son igual a 8

Media proporcional son los términos extremos iguales (antecedente de la primera fracción y consecuente de la segunda) o los términos medios iguales para que una proporción sea continua

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