El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 4096. Hallar la media proporcional.
Respuestas
Respuesta dada por:
188
Aquí en cambio es proporción geométrica , la cual al ser continua se plantea así
a / x = x/ b
Aparte dice que todo multiplicado es 4096 osea
a . b . x² = 4096
Despejas (a . b )
(a . b ) = 4096 / x²
Luego remplazas en la primera
a / x = x / b
a . b = x²
4096 / x² = x²
4096 = x∧4 (x elevado a la cuarta )
Sacas raiz cuarta
x= (4) sqrt ( 4096) (notación de programa )
x= 8
a / x = x/ b
Aparte dice que todo multiplicado es 4096 osea
a . b . x² = 4096
Despejas (a . b )
(a . b ) = 4096 / x²
Luego remplazas en la primera
a / x = x / b
a . b = x²
4096 / x² = x²
4096 = x∧4 (x elevado a la cuarta )
Sacas raiz cuarta
x= (4) sqrt ( 4096) (notación de programa )
x= 8
Respuesta dada por:
11
La media proporcional es 8, del producto de los cuatro términos de una progresión geométrica continua
Proporción geométrica continua:
Es de la forma
a/b = b/c
ac = b²
El producto de los cuatros términos de una proporción geométrica continua es 4096
(a)(b)(b)(c) = 4096
(a)(b²)(c) = 4096
Descomponemos en sus factores primos el 4096:
4096 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2¹² = 2³*2³*2³*2³
Entonces a, b y c son igual a 8
Media proporcional son los términos extremos iguales (antecedente de la primera fracción y consecuente de la segunda) o los términos medios iguales para que una proporción sea continua
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