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1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20=
2.404.994.738.682.240.000
Termina en cuatro ceros
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El producto de todos los numeros naturales del 1 al 20 termina en 4 ceros.
El producto de los números naturales del 1 al 20 es: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20, al final tiene tantos ceros como poncia de 10 se puedan escribir, es deci, todas las veces que se puedan escribir 2*5: reescribimos todos los números como productos de primos (el 1 se puede quitar pues el 1 es el elemento netruo)
2 * 3 * 2² * 5 * 2 * 3 * 7 * 2³ * 3² * 2 * 5 * 11 * 2² * 3 * 13 * 7* 2 * 3*5 * 2⁴ * 17 * 2*3² * 19 * 2²*5
= 2¹⁸*3⁸*5⁴*7²*11*13*17*19
Reescribimos el número:
= (2*5)⁴*2¹⁴*3⁸*7²*11*13*17*19
= 10⁴*2¹⁴*3⁸*7²*11*13*17*19
Los otros números distintos del 10⁴ son primos y no son divisible entre 10: entonces tiene al final 4 ceros.
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