Validamos la solución Asignamos nuevos valores a la medida del ancho y la reemplazaremos en la expresión de la función cuadrática, para ver si se puede obtener una mayor área del rectángulo. Probaremos con algunos valores decimales e iremos completando la tabla: Ancho (x) 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 un 5,1 Largo 11 10.8 20 m 20 m Total de cuerda utilizado Área del rectángulo 49,5 m2 49,68 m2
Es para hoy porfavor doy Corona
Respuestas
Se procede a responder las preguntas asociadas con la actividad: Aplicaciones de las función cuadrática.
1) El área de un rectángulo es base por altura.
2) La expresión algebraica que permite solucionar la situación es A = 20x - 2x².
3) Esta expresión algebraica se conoce como cuadrática.
4) En la expresión se tienen las magnitudes: ancho y área.
5) La expresión algebraica es cuadrática y tiene dos términos.
6) El área máxima es de 50 metros cuadrados.
Explicación paso a paso:
1. El área de un rectángulo se calcula mediante la siguiente ecuación:
- A = base x altura
2. Para lograr resolver este problema se deben plantear dos ecuaciones fundamentales, inicialmente declaramos variables:
- x: ancho
- y: alto
Las ecuaciones serán:
- A = x·y ⇒ ecuación de área a maximizar
- P = 2x + y ⇒ ecuación de perímetro, función auxiliar
Ahora, la cuerda mide 20 metros, usando la ecuación de perímetro tenemos que:
20 = 2x + y
y = 20 - 2x
Sustituimos en la ecuación de área:
A = x·(20 - 2x)
A = 20x - 2x² ⇒ expresión algebraica para resolver el problema.
3. Esta expresión matemática se conoce como función cuadrática debido a que el grado de la ecuación viene siendo 2.
4. En la función intervienen dos magnitudes:
- A = área; variable dependiente
- x = ancho; variable independiente
5. La expresión obtenida es cuadrática, la misma tiene solamente dos términos algebraicos. El término cuadrático tiene signo negativo.
Las gráficas asociadas con las funciones cuadráticas son parábolas. Las mismas, dependiendo de su apertura, pueden tener un máximo o mínimo.
Validación de la solución:
Adjunto observamos la tabla completada. El área máxima del rectángulo es de 50 m².
