Question

en el 2010 una ciudad tenia 45800 habitantes se calcula que su tasa anual de crecimiento es del 2% cuantos habitantes habra en el 2018? habra aumentado o disminuido la cantidad de habitantes? en cuánto??

Answer 1

Progresiones geométricas (PG)

Este ejercicio se resuelve usando progresiones geométricas que son aquellas sucesiones de números llamados términos donde el valor de un término se obtiene de multiplicar al término anterior por un número constante llamado razón "r".

En este caso, si queremos aumentar la tasa anual a razón de un 2%, hay que sumar ese porcentaje al porcentaje inicial que siempre es la unidad representada como 100%

100% + 2% = 102%

Como la razón de la progresión multiplica siempre al término inicial, efectúo la operación que implica ese porcentaje y es dividir 102 entre 100 quedando 1,02 que es la razón de la PG.

Uso la fórmula del término general de este tipo de progresiones:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

En este ejercicio tenemos que el número de términos "n" son los 8 años que transcurren desde el 2010 al 2018.

El primer término  a₁  es el nº inicial de habitantes: 45800

Y lo que tenemos que calcular es el valor del término nº 8, es decir  a₈

Sustituyo datos en la fórmula:

$a_8=45800*1,02^{8-1} =52.609\ habitantes$

En 2018 habrá 52.609 habitantes y habrá aumentado la población.

La cantidad es la diferencia:  52609 - 45800 = 6809 habitantes.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

me toco el mismo problema