Question

Una taza de cobre de 0,1kg de masa, inicialmente a 20oC, se llena con 0,2 kg de café inicialmente a 70oC. ¿Cuál es la temperatura final cuando el café y la taza han alcanzado el equilibrio térmico?

Answer 1

Respuesta:Datos:

T_f = ?

m_{taza} = 0,120kg

T_o = 20.0^oC

m_{cafe} = 0.300kg

T_o = 70.0^oC

C_{agua} = 4190\frac{J}{kg}\times K

C_{ai} = 910\frac{J}{kg}\times K

Donde:

T_f = Temperatura final.

T_o = Temperatura inicial.

m = Masa.

C = Calor especifico.

Q = Cantidad de calor.

\Delta T = Incremento de la temperatura.

Formulas:

(1)Q = m\times C\times \Delta T

(2)Q_1+Q_2 = 0

(3)\Delta T = T_f -T_o

Solución:

El  equilibrio térmico entre el café y la taza es la temperatura final de ambos, por consiguiente para hallar la temperatura final entre la taza y el café debemos usar la siguiente formula Q = m\times C\times \Delta T tanto para la taza como para el café y reemplazar los datos. Notaremos que en ambos casos no tenemos la temperatura final, por ello la despejamos de la ecuación Q_1+Q_2 = 0; sin nada más que añadir comencemos a resolverlo.

Primero:

La cantidad de calor del café, es el calor negativo ganado.

Q = m\times C\times \Delta T

Q_{caf\acute{e}} = m_{caf\acute{e}}\times C_{caf\acute{e}}\times \Delta T

Q_{caf\acute{e}} = 0.300kg\times 4190\frac{J}{kg}\times K\times (T_f - 70^oC)

Q_{caf\acute{e}} =1257\times (T_f - 70^oC)

Segundo:

Hallamos el calor positivo ganado por la taza de aluminio.

Q = m\times C\times \Delta T

Q_{ai} = m_{ai}\times C_{ai}\times \Delta T

Q_{ai} = 0.120kg\times 910\frac{J}{kg}\times K\times (T_f - 20^oC)

Q_{ai} = 109.2(T_f- 20^oC)

Tercero:

Igualamos las dos Q a cero y despejamos la temperatura final.

Q_1+Q_2 = 0

Q_{caf\acute{e}}+Q_{ai} = 0

1257\times (T_f - 70^oC) + 109.2\times(T_f- 20^oC)=0

1257\times T_f - 1257\times 70^oC + 109.2\times T_f - 109.2\times 20^oC = 0

T_f(1257+109.2) - 1257\times 70^oC - 109.2\times 20^oC = 0

T_f(1257+109.2) -90174 = 0

T_f(1257+109.2)= 90174

T_f = \frac{90174}{1257+109.2}

T_f = \frac{90174}{1366.2}

T_f =66^oC

El equilibrio térmico es 66^oC.

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

Explicación:espero aberte ayudado amiguis

Answer 2

La cantidad de calor que gana una parte es igual a la cantidad que pierde la otra.

m Ce Δt = - m' Ce' Δt'

Para el cobre: Ce = 0,093 cal / (g °C)

Para el café Ce es virtualmente igual al del agua, 1 cal / (g °C) dada la pequeña concentración.

100 g . 0,093 cal / (g °C) (t - 20 °C) = - 200 g . 1 cal / (g °C) (t - 70 °C)

Quitamos los paréntesis, omito las unidades.

9,3 t - 186 = - 200 t + 14000

t = 14186 / 209,3 = 67,8 °C

Saludos.