Question

Deduzca una ecuacion de la parabola que satisfaga las condiciones indicadas: 1) foco en (0,7) ,directriz y=-7 2)vertice en (0,0) directriz y=-7/4

Answer 1

1) Foco (0 , 7); Directriz Y = -7

El vertice de la parabola se encuentra en el punto medio entre el foco y la directriz

y tendria la forma de:

(X - h)² = 4P(Y - k)

X1 = 0; Y1 = 7; X2 = 0; Y2 = -7

Xm = (X1 + X2)/2

Ym = (Y1 + Y2)/2

Xm = (0 + 0)/2 = 0

Ym = (7 + (-7))/2 = 0/2 = 0

Vertice (0 , 0)

P = Distancia entre Foco y Vertice:

P =   $\sqrt{(X2 - X1)^{2} +(Y2 - Y1)^{2} }$

Foco: (0 , 7); Vertice: (0 , 0)

X1 = 0; Y1 = 7; X2 = 0; Y2 = 0

P = $\sqrt{(0 - 0)^{2} +(0 - 7)^{2} }$

P = $\sqrt{49}$

P = 7

4P = 28

Vertice: (0 , 0) = (h , k)

h = 0; k = 0

4P = 28
(X - h)² = 4P(Y - k)

(X - 0)² = 28(Y - 0)

X² = 28Y

2) Vertice: (0,0); Directriz Y = -7/4

La distancia entre el vertice y la directriz es la misma que del vertice al foco = P

Vertice: (0,0) y un punto de la directriz es (0, -7/4)

X1 = 0; Y1 = 0; X2 = 0; Y2 = -7/4

P = $\sqrt{(X2 - X1)^{2} +(Y2 - Y1)^{2} }$

P = $\sqrt{(0 - 0)^{2} +((-7/4) - 0)^{2} }$

P = √(49/16)

P = 7/4

Foco: (0 , 0 + P)

Foco: (0 , 0 + 7/4)

Foco: (0 , 7/4)

P = 7/4

4P = 4(7/4)

4P = 7

Vertice: (0,0) 4P = 7

h = 0; k = 0

(X - h)² = 4P(Y - k)

(X - 0)² = 7(Y - 0)

X² = 7Y

Te anexo grafica de cada una de las parabolas