Question

Reconocer un factor de :
P(x) = x³+ 11x²+ 40+ 48

Answer 1

Creo que te falta una x en el cuarenta osea, debe ser :
 p(x) = x³+11x²+40x+48 
porque si es lo que dices su punto crítico está en 11.65 , numero decimal .
En cambio si es con x en el 40 usas la Regla de Ruffinni, es decir , descompones el 48 (factor libre) en 2x2x2x2x3, de modo que las posibles raíces son +- 1, +- 2, +- 3, +- 4, +-6, -+ 8,+-12,+-16,+-24, +-48.
Prueba con 3

Regla de Ruffinni
Colocas solo los coeficientes de las incógnitas
 1       11      40         48  L____-3_________
           -3      -24      -48
1         8       16          0

Si te da cero al final es porque -3 es al menos una de las raíces de dicho predicado o función .