Respuestas
1) Determinar los valores de a y b para quien la siguiente función sea derivable en todos sus puntos:
f(x)={
√
Continuidad
- En x≠-1 y x≠0 f(x) es continua, pues está formada por funciones continuas en los intervalos en los que
están definidas.
- En x=-1
{
( )
Para que la función sea continua en x=-1 se tiene que cumplir
( )
( ) ( )
Por lo tanto b-a= -1+a 2a-b = 1
- En x=0
{
√
( )
La función no es continua en x=0 ya que
( )
( )
Derivabilidad
- Si x≠ -1 y x≠0 f (x) es derivable, y su derivada es
f´(x)=
{
( ) ( ) (
)
( )
√
( )
- En x=0 no es derivable ya que no es continua, cualesquiera que sean a y b.
- Si x=-1
Para que f (x) sea derivable en x=-1, han de ser iguales las derivadas laterales f´(
) (
)