Question

Un bote se mueve 2 km al este, luego 4 km al norte, luego 3 km al oeste y finalmente, 2 km al sur.
¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?:
I. Los desplazamientos planteados no se pueden representar gráficamente por medio de vectores porque no tienen dirección.
II. Los desplazamientos plantados se pueden representar gráficamente por medio de vectores.
III. Para encontrar el desplazamiento total del bote, se deben sumar las componentes de la ubicación del recorrido del plano.
IV. Para encontrar el desplazamiento total del bote, se ubican las coordenadas del vector en el plano y se suman sus componentes.
Seleccione una:
a. I y III son verdaderas
b. II y IV son verdaderas
c. I y IV son verdaderas
d. II y III son verdaderas

Answer 1

Sumando los vectores por sus correspondientes componentes:


Desplazamiento = [ (2 i) + (4 j) - (3 i) - (2 j) ]


Desplazamiento = (- i + 2 j) km  ; vector desplazamiento


|Desplazamiento| = √(-1)^2 + (2)^2


|Desplazamiento| = √5 km  ; lo que recorrió en total el bote


Dirección → α = tg^(-1) (-2)


α = 180° - 63,43°→ α = 116,57° (en sentido antihorario)  (NorOeste)


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Answer 2

Los enunciados correctos son el I y el II

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

1. Un bote se mueve 2 km al este,
2. Luego 4 km al norte,
3. Luego 3 km al oeste y finalmente,
4. 2 km al sur.

Desplazamientos tenemos:

1. X1 = 2 i km.
2. X2 = 4 j km.
3. X3 = -3 i km.
4. X4 = -2 j km.

Ahora para hallar el recorrido total tenemos:

Xtotal = (2 i) + (4 j) - (3 i) - (2 j)

Xtotal = -i+2j km

Desplazamiento = √1²+2²

• Desplazamiento = √5 km.

Dirección = tg⁻¹ (-1/2)

• Dirección =  116,57° Sentido nor oeste.

Enunciados correctos:

• II. Los desplazamientos plantados se pueden representar gráficamente por medio de vectores.
• III. Para encontrar el desplazamiento total del bote, se deben sumar las componentes de la ubicación del recorrido del plano.

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