Question

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Answer 1

Respuesta:

1. a. $4\sqrt{5}\cdot \:3\sqrt{3} = 12\sqrt{15}$

  b. $6\sqrt{7}\cdot \:2\sqrt{3} =$ $12\sqrt{21}$

  c. $2\sqrt{5}\cdot \:2\sqrt{5} =$ $20$

  d. $4\sqrt{16}\cdot \:6\sqrt{4} =$ $192$

2. El punto número 2, no sé cómo hacerlo, mil disculpas, pero podrías preguntarle a tus profesores o guiarte de otros ejercicios para poder resolverlo.

3. a. $\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right) = \sqrt{6}-2\sqrt{3}$

   b. $\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right) = \sqrt{15}+\sqrt{21}$

   c. $\sqrt{6}\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right) = \sqrt{42}-\sqrt{30}$

   d. $\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{4}\right) = \sqrt{5}\left(2+\sqrt{2}\right)$

4. a.  $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$

   b. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}$

   c. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}-3} = \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{15}+3\right)}{6}$

   d. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$

Explicación paso a paso:

1. Para los ejercicios del enunciado 1 vamos a Aplicar leyes de exponentes $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ y también $\sqrt{a}\sqrt{a}=a$

 a. Quedaría así: $4\cdot \:3\sqrt{5\cdot \:3}$ y simplemente multiplicas y te quedaría $12\sqrt{15}$

 b. Quedaría así: $6\cdot \:2\sqrt{7\cdot \:3}$ y simplemente multiplicas y te quedaría $12\sqrt{21}$

 c. Aplicando la 2da ley sería así: $\sqrt{5}\sqrt{5}=5$ y ahora multiplicas 2*5*2 y te resulta $20$.

 d. Raíz de 16 = 4  y descompondremos $\sqrt{4}$ en factores primos sería $2^{2}$, nuestra ecuación hasta ahora quedaría así: $4\cdot \:4\cdot \:6\sqrt{2^2}$ podemos simplificar la potencia con la raíz para que nos quede números enteros $4\cdot \:4\cdot \:6\cdot \:2$ y eso nos da un resultado total del 192.

Espero haberte ayudado =)

Pd. Te agradecería si me marcas como mejor respuesta (coronita)