Question

po favor ayuda con estos ejercicios de limites

Answer 1

Aquí los adjunto. 
En el primero como el límite es al infinito y es una expresión matemática de tipo fracción aplicas el método de dividir para la mayor potencia .
El segundo solo desglosas y aplicas el límite notable para seno 

Answer 2

Lim   √x² - 1
x-->∞  ---------
           2x+1 

La expresión 
√(x² - 1) / (2x+1) es equivalente a:

Multiplicando por 1 (1/x / 1/x)
(1/x) √(x² - 1)/ (1/x)(2x+1)

Recordando que:
1/x = √(1²/x²) = √(1/x²)

Distribuyendo:

(1/x) √(x² - 1)/ (1/x)(2x+1) = √(1/x²) √(x² - 1) / (2 + 1/x)

Aplicando propiedades de las raíces:

√(1/x) √(x² - 1) / (2 + 1/x) = √((1/x²)(x² - 1)) / (2 + 1/x) = √(1-1/x²) /  (2 + 1/x)

Lim   √x² - 1
x-->∞  ---------  
           2x+1 

= Lim   √(1-1/x²)
x-->∞  -------------
            (2 + 1/x)

Recordemos que tanto las funciones 1/x y 1/x² tienden a 0 cuando x es grande.


= Lim   √(1-1/x²)            √1            1
x-->∞  -------------- =  ---------- = ---------
            (2 + 1/x)            2              2

Para el segundo límite:

Lim    Sen (3θ)
θ-->0  ---------
              2θ

Multiplicando la expresión por 1 ((3/2) / (3/2)):

Lím    Sen (3θ)       Lím    Sen (3θ) (3/2) 
θ-->0  ---------    =  θ-->0  --------------------
              2θ                         2θ(3/2)

Lím    Sen (3θ)      3          3      Lím     Sen (3θ)      3
θ-->0  ---------     -------- = ------  θ-->0   ----------- =  -----
              3θ            2          2                     3θ            2

Recordemos el limite trigonométrico fundamental:
Lím   (sen a)/a = 1
x-->0