po favor ayuda con estos ejercicios de limites
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ItaUc:
El primero lo resuelves multiplicando en el numerador tanto el denominador por 1/x, es decir no alterarás la expresión puesto que 1/x/1/x = 1 = elemento neutro del producto, luego de realizar esto distribuyes en el numerador y denominador, en el numerador puedes ingresar el 1/x como 1/xal cuadrado....Recuerda que 1/x en este caso se va para cero igualmente 1/x al cuadrado
En el segundo podeis
multiplicar por 3 teta/2 en el numerador y denominador
Aplicas propiedades de los limites ya que el limite cuando x tiende a 0 de senx/x existe,
y es igual a 1, este es llamado el limite trigonométrico fundamental
multiplicas por 3/2
no por 3 teta medios.
tetha*
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Aquí los adjunto.
En el primero como el límite es al infinito y es una expresión matemática de tipo fracción aplicas el método de dividir para la mayor potencia .
El segundo solo desglosas y aplicas el límite notable para seno
En el primero como el límite es al infinito y es una expresión matemática de tipo fracción aplicas el método de dividir para la mayor potencia .
El segundo solo desglosas y aplicas el límite notable para seno
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Respuesta dada por:
4
Lim √x² - 1
x-->∞ ---------
2x+1
La expresión
√(x² - 1) / (2x+1) es equivalente a:
Multiplicando por 1 (1/x / 1/x)
(1/x) √(x² - 1)/ (1/x)(2x+1)
Recordando que:
1/x = √(1²/x²) = √(1/x²)
Distribuyendo:
(1/x) √(x² - 1)/ (1/x)(2x+1) = √(1/x²) √(x² - 1) / (2 + 1/x)
Aplicando propiedades de las raíces:
√(1/x) √(x² - 1) / (2 + 1/x) = √((1/x²)(x² - 1)) / (2 + 1/x) = √(1-1/x²) / (2 + 1/x)
Lim √x² - 1
x-->∞ ---------
2x+1
= Lim √(1-1/x²)
x-->∞ -------------
(2 + 1/x)
Recordemos que tanto las funciones 1/x y 1/x² tienden a 0 cuando x es grande.
= Lim √(1-1/x²) √1 1
x-->∞ -------------- = ---------- = ---------
(2 + 1/x) 2 2
Para el segundo límite:
Lim Sen (3θ)
θ-->0 ---------
2θ
Multiplicando la expresión por 1 ((3/2) / (3/2)):
Lím Sen (3θ) Lím Sen (3θ) (3/2)
θ-->0 --------- = θ-->0 --------------------
2θ 2θ(3/2)
Lím Sen (3θ) 3 3 Lím Sen (3θ) 3
θ-->0 --------- -------- = ------ θ-->0 ----------- = -----
3θ 2 2 3θ 2
Recordemos el limite trigonométrico fundamental:
Lím (sen a)/a = 1
x-->0
x-->∞ ---------
2x+1
La expresión
√(x² - 1) / (2x+1) es equivalente a:
Multiplicando por 1 (1/x / 1/x)
(1/x) √(x² - 1)/ (1/x)(2x+1)
Recordando que:
1/x = √(1²/x²) = √(1/x²)
Distribuyendo:
(1/x) √(x² - 1)/ (1/x)(2x+1) = √(1/x²) √(x² - 1) / (2 + 1/x)
Aplicando propiedades de las raíces:
√(1/x) √(x² - 1) / (2 + 1/x) = √((1/x²)(x² - 1)) / (2 + 1/x) = √(1-1/x²) / (2 + 1/x)
Lim √x² - 1
x-->∞ ---------
2x+1
= Lim √(1-1/x²)
x-->∞ -------------
(2 + 1/x)
Recordemos que tanto las funciones 1/x y 1/x² tienden a 0 cuando x es grande.
= Lim √(1-1/x²) √1 1
x-->∞ -------------- = ---------- = ---------
(2 + 1/x) 2 2
Para el segundo límite:
Lim Sen (3θ)
θ-->0 ---------
2θ
Multiplicando la expresión por 1 ((3/2) / (3/2)):
Lím Sen (3θ) Lím Sen (3θ) (3/2)
θ-->0 --------- = θ-->0 --------------------
2θ 2θ(3/2)
Lím Sen (3θ) 3 3 Lím Sen (3θ) 3
θ-->0 --------- -------- = ------ θ-->0 ----------- = -----
3θ 2 2 3θ 2
Recordemos el limite trigonométrico fundamental:
Lím (sen a)/a = 1
x-->0
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