Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética y su energía potencial luego de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo?
Respuestas
Respuesta:
Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo?
Explicación:
Desarrollo
Datos:
m = 40 kg
d = 18 m
α = 20°
Se adopta g = 10 m/s²
Fórmulas:
Ec = ½·m·v²
Ep = m·g·h
Esquema:Solución
Primero calculamos la altura que descendió al recorrer 18 m sobre el plano, podemos hacerlo mediante el teorema de Pitágoras o trigonométricamente.
h = 18 m·sen 20°
h = 6,16 m
Luego calculamos la energía potencial que tenía al principio, es decir al tope de los 6,16 m.
Ep = m·g·h
Ep = 40 kg·10 (m/s²)·6,16 m
Ep = 2.462,55 J
Al final del recorrido ésta energía potencial se transformó en energía cinética, por lo tanto:
Ep = Ec = 2.462,55 J
Esquema del cuerpo y la fuerza en un plano inclinado
Para conocer la energía cinética y potencia, aplicamos la estática de fuerzas, para conocer su aceleración, linealizando el peso del plano inclinado, tenemos:
P = m g = 392, 4N
Px = P sin 20° = 368.73 N
Aplicando la estática de fuerzas para calcular la aceleración, despreciando la fuerza de rozamiento, tenemos:
∑ F x = m *a
Px = m* a
a = Px / m
a = (368.73N) / 40 kg
a = 9,218 m/s²
Aplicando la ecuación de movimiento rectilíneo uniformemente variado mruv, tenemos:
a = (Vf² - Vo²) / 2d (siendo Vo = 0, ya que parte del reposo)
a = Vf² / 2d
Vf = √ 2a d
Vf = 57.06 m/s
Aplicando identidades trigonométricas para calcular la altura de la masa respecto al punto inicial y el ángulo de inclinación de 20°, tenemos:
sin 20° = h / 18 m
h = 18 m sin 20°
h = 6.15m
Para la energía cinética, tenemos:
Ec = 1/2 m x Vf²
Ec = 1/2 (40kg)(57.06m/s)²
Ec = 65 116.87 Joule o Julios
Para la energía potencial será:
Ep = m x g x h
Ep = (40 kg)( 9,81 m/s²)( 6.15m)
Ep = 2413.26 Joule o Julios
¿Qué es la estática de fuerzas?
La estática de fuerzas estudia el equilibrio de las fuerzas de un cuerpo en reposo, dentro de estas fuerzas tenemos, la fuerza aplicada F, la fuerza de roce fr, el peso del cuerpo, y la fuerza normal, todas estas fuerzas deben estar en equilibio.
¿Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente variado mruv?
El MRUV es aquel que estudia la cinemática de los cuerpos, posee velocidad inicial, velocidad final, aceleración y desaceleración, tiempo entre otros, este movimiento se caracteriza por que posee dos velocidades puede partir del reposo o puede buscar llegar al reposo.
Planteamiento
- Masa / 40 kg
- Ángulo con el plano horizontal / 20°°
- Distancia en recorrer/ 18 m
- Parte del rasposo / Vo = 0m/s
- Cuál será la energía potencial y cinética.
1. Para conocer la energía cinética y potencia, aplicamos la estática de fuerzas, para conocer su aceleración, linealizando el peso del plano inclinado, tenemos:
P = m g = 392, 4N
Px = P sin 20° = 368.73 N
2. Aplicando la estática de fuerzas para calcular la aceleración, despreciando la fuerza de rozamiento, tenemos:
∑ F x = m *a
Px = m* a
a = Px / m
a = (368.73N) / 40 kg
a = 9,218 m/s²
3. Aplicando la ecuación de movimiento rectilíneo uniformemente variado mruv, tenemos:
a = (Vf² - Vo²) / 2d (siendo Vo = 0, ya que parte del reposo)
a = Vf² / 2d
Vf = √ 2a d
Vf = 57.06 m/s
4. Aplicando identidades trigonométricas para calcular la altura de la masa respecto al punto inicial y el ángulo de inclinación de 20°, tenemos:
sin 20° = h / 18 m
h = 18 m sin 20°
h = 6.15m
5. Para la energía cinética, tenemos:
Ec = 1/2 m x Vf²
Ec = 1/2 (40kg)(57.06m/s)²
Ec = 65 116.87 Joule o Julios
6. Finalmente para la energía potencial será:
Ep = m x g x h
Ep = (40 kg)( 9,81 m/s²)( 6.15m)
Ep = 2413.26 Joule o Julios
Puede ver más sobre estática de fuerzas y movimiento rectilíneo uniformemente variado mruv en:
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