Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza ⃗, ⃗⃗ y ⃗ que se muestran en la figura. Obtenga la magnitud y la dirección de una cuarta fuerza aplicada a la piedra que haga que la suma vectorial de las cuatro fuerzas sea cero.
Respuestas
Ft = A + B + C - D
D = A + B + C
Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes
Fuerza A:
Ax = 600*cos(30°) → Ax = 519,62 N
Ay = 600*sen(30°) → Ay = 300 N
Fuerza B:
Bx = -80*sen(30°) → Bx = -40 N
By = 80*cos(30°) → By = 69,28 N
Fuerza C:
Cx = -40*cos(53°) → Cx = -24,07 N
Cy = -40*sen(53°) → Cy = -31,95 N
Sumando cada componente de la fuerza:
Fx = Ax + Bx + Cx
Fx = (519,62 - 40 - 24,07) N → Fx = 455,55 N
Fy = Ay + By + Cy
Fy = (300 + 69,28 - 31,95) N → Fy = 337,33 N
Por lo tanto, la 4ta fuerza D:
D = (-455,55 i - 337,33 j) N → |D| = 566,85 N
tg(α) = (337,33 / 455,55)
α = 36,52° (medido en sentido antihorario desde el eje negativo x)
α = 180° + 36,52°
α = 216,52° (medido en sentido antihorario desde el eje positivo x)
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Para la situación de las tres cuerdas que tiran de la piedra enterrada, la magnitud y dirección de una cuarta fuerza aplicada a la piedra que haga que la suma vectorial de las cuatro fuerzas sea cero, es: D= 90.19 N y 255.53º.
Como se señala que la suma de las fuerzas A, B, C, D es igual a cero, se escribe la ecuación vectorial de las cuatro fuerzas y se plantean las sumatorias de las componentes en los ejes x y y, de la siguiente manera:
A+B+C+D=0
Frx= A*cos30º-B*sen30º- C*cos53º+ D*cosα=0
100N*cos30º- 80 N*sen30º- 40 N*cos53º+ D*cosα=0
D*cosα= -22.529 N
Fry= A*sen30º +B*cos30º- C*sen53º+ D*senα=0
100N*sen30º +80N*cos30º- 40N*sen53º+ D*senα=0
D*senα = -87.33 N
Al dividir, resulta:
D*senα/D*cosα = -87.33 N /-22.529 N ⇒ tangα =3.8763 ⇒α = 75.53º
Dirección de la cuarta fuerza D: 75.53º+180º= 255.53º
D*sen 255.53º = -87.33 N
D= 90.19 N Magnitud de la cuarta fuerza D.
Se adjunta el enunciado completo con su respectiva figura para su solución.
Para consultar acerca de las fuerza resultante visita: https://brainly.lat/tarea/47938774
