Question

Una cocina solar parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y= x^2-6x+8 y está montada sobre un mesón, cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que debe tener el mesón para que la cocina quepa perfectamente.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Answer 1

Y = X² - 6X + 8

Hallamos los 0 o raices:

0 = X² - 6X + 8

Donde: a = 1; b = -6; c = 8

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4(1)(8)}}{2(1)}$

$X=\frac{6\pm \sqrt{36-32}}{2}$

$X=\frac{6\pm \sqrt{4}}{2}$

$X=\frac{6\pm \ 2}{2}$

X1 = [6 + 2]/2 = 8/2 = 4

X2 = [6 - 2]/2 = 4/2 = 2

Entonces los ceros se producen en las coordenadas:

(0 , 2) y (0 , 4)

Ahora bien debemos hallar el vertice de la parabola:

Podemos usar la siguiente formula para la coordenada en X

Y = X² - 6X + 8: Donde: a = 1; b = -6; c = 8

X = -b/2a

X = -(-6)/2(1)

X = 6/2

X = 3

Ahora puedo reemplazar el valor de X en la ecuacion y calcular el valor de Y

Y = X² - 6X + 8

Y = (3)² - 6(3) + 8

Y = 9 - 18 + 8

Y = 17 - 18

Y = -1

El vertice de la ecuacion esta en el punto: (3 , -1)

Como nos dicen que el borde coincide con el eje de las abcisas (eje X)

Significa que la profundidad del mesos debe ser la coordenada en Y:

En este caso -1, significa que la profundidad es de 1 metros

Rta: A)

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