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Respuesta:
5(x+3)(x-3) = -(6x^(+1))
5((x+3)(x-3)) = -(6x^(+1)) ; 6x^(+1) = 6x
5(x(x-3)+(3(x-3)) = -(6x)
5(x²-3x+3x-9) = -6x
5(x²+(-3+3)x-9) = -6x
5(x²+0x-9) = -6x
5(x²-9) = -6x
5x²-45 = -6x
5x²-45+6x = -6x+6x
5x²-45+6x = 0
5x²+6x-45 = 0
Se resuelve mediante el método de completar el cuadrado :
5x²+6x-45 = 0
Se divide ambos lados de la ecuación entre 5 :
(5x²/5)+(6x/5)-(45/5) = (0/5)
x²+(6/5)x-9 = 0 ; 6/5 = 1,2 por lo que 6/5x = 1,2 x
Entonces se tiene que :
x²+1,2x-9 = 0
Se adiciona 9 a ambos lados de la igualdad :
x²+1,2x-9+9 = 0+9
x²+1,2x = 9
Se le saca la mitad al término que está en medio de la expresión , que es en este caso es 1,2 :
1,2÷2 = 0,6
Se suma 0,6 elevado al cuadrado a los dos lados de la igualdad :
x²+1,2x+(0,6)² = (9)+(0,6)²
x²+1,2x+0,36 = 9+0,36
x²+1,2x+0,36 = 9,36 ; 9,36 = 936/100 y 936/100 = 234/25
Por lo que se obtiene que :
x²+1,2x+0,36 = 234/25
Se comprime la expresión usando que " a²+2ab+b² = (a+b)² " .
(x+0,6)² = 234/25 ; 0,6 = 3/5
Por lo que :
(x+3/5)² = 234/25
Se extrae raíz cuadrada a los dos de la igualdad :
√(x+3/5)² = √(234/25)
(x+3/5) = √(234)/√(25)
x+3/5 = √(234)/5 ; √(234) = +-3√(26)
x+3/5 = ( +-3√(26)/5)
x+3/5 = -3√(26)/5
x+3/5-3/5 = -3√(26)/5
x = -3√(26)/5-3/5
X1 = (-3-3√(26))/5
X2 = (3-3√(26))/5
Explicación paso a paso: