Question

Una pareja se despide al tener él 26 años y ella 29 años. Si él hace un viaje de 4 años (ida y vuelta), ¿qué velocidad requirió si a su llegada tiene 30 años y ella 34 años? ¿Qué distancia viajó?.

Answer 1

Él viajó a una velocidad de $1,8\times 10^{8}\frac{m}{s}$ y en total viajó 2,4 años luz.

Explicación:

Si a la vuelta él tiene 30 años y ella 34, para él pasaron 4 años (tiempo t), pero para ella pasaron 5 años (tiempo t'). Para determinar a qué velocidad viajó (v) él, vamos a utilizar la expresión de la dilatación temporal:

$t'=\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\\\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{t}{t'}\\\\\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{t^2}{t'^2}\\\\v=c\sqrt{1-\frac{t^2}{t'^2}}=c\sqrt{1-\frac{4^2}{5^2}}\\\\v=0,6c=0,6.3\times 10^{8}\frac{m}{s}=1,8\times 10^{8}\frac{m}{s}$

Si hacemos $\beta=\frac{v}{c}$, la distancia recorrida en años luz se puede calcular de esta forma, donde el tiempo está en años:

$x=\beta.t=0,6.4a\\\\x=2,4al$