Question

el numero de hormigas voladoras A(r) en ciento de miles, depende del nivel de lluvia en centimetros, dado por A(r)=8-r2
a) halle el nivel de lluvia que maximiza la poblacion de hormigas

Answer 1

Tenemos un máximo si:

A y A' son derivables en r, r es un máximo relativo o local si se cumple:

1. A'(r) = 0

2. A''(r) < 0

Calculamos la derivada de la función A(r)=8-r^2:

A'(r)=-2r, ahora calculamos el punto crítico igualando la función a cero:

A'(r)=-2r=0 entonces r=0

Obtenemos la 2ª derivada, calculamos el signo que toman en ella el punto crítico de la primera derivada y si A''(r) < 0 Entonces tenemos un máximo. Calculemos la segunda derivada y evaluemos en ella el punto crítico r=0:

A''(r)=-2 como A''(r)=-2 < 0 Entonces tenemos el máximo de la función A(r)=8-r^2 cuando r=0 A(r)=A(0)=8-(0)^2=8, A(r)=8

Entonces el punto del nivel de lluvia que maximiza la población de hormigas esta en el punto:
(0, 8)