Question

Para la obra de teatro asistieron 90 personas. La entrada para adultos se pagó a $ 8 000 y

para niños a $ 5 000. Ese día se recaudaron $ 570 000. ¿Cuántos adultos y cuántos niños

entraron a la obra?​

Answer 1

Asistieron 40 adultos y 50 niños a la obra de teatro

Solución

Llamamos variable "x" a la cantidad de adultos asistentes y variable "y" al número de niños presentes en la obra de teatro

Donde sabemos que

El total de personas asistentes para la obra de teatro fue de 90

Donde el total recaudado por la venta de las entradas para la obra de teatro fue de $ 570000

Costando la entrada para adultos $ 8000

Costando la entrada para niños $ 5000

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de personas adultas asistentes y el numero de niños presentes en la obra para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de personas asistentes para la obra de teatro

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 90 }}$                                  $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como cada entrada para adulto se vendió a $ 8000 y cada entrada para niño se vendió a $ 5000 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero recaudado por la venta de entradas para la obra de teatro

$\large\boxed {\bold {8000x \ + \ 5000y = 570000 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =90 -y }}$                                      $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =90 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {8000x \ + \ 5000y = 570000 }}$

$\boxed {\bold {8000\ (90 -y) \ + \ 5000y =570000 }}$

$\boxed {\bold {720000-8000y \ + \ 5000y = 570000 }}$

$\boxed {\bold {720000-3000y = 570000 }}$

$\boxed {\bold { -3000y = 570000 -720000}}$

$\boxed {\bold { -3000y =-150000}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-150000}{-3000} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 50 }}$

Por lo tanto asistieron 50 niños a la obra de teatro

Hallamos la cantidad de adultos que asistieron a la obra

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =90 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =90 -50 }}$

$\large\boxed {\bold {x =40 }}$

Luego asistieron 40 adultos a la obra de teatro

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y =90 \ personas}}$

$\boxed {\bold { 40 \ a\ +\ 50\ n \ = 90 \ personas }}$

$\boxed {\bold {90 \ personas = 90 \ personas }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {8000x \ + \ 5000y = \ \ 570000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 8000 \ . \ 40 \ a \ +\ \ \ 5000 \ . \ 50 \ n = \ \ 570000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 320000 \ + \ \ \ 250000 = \ \ 570000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 570000= \ \ 570000 }}$

Se cumple la igualdad

Answer 2

Respuesta:

no sé necesito a la profe de arriba ☝