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Iván Vargas Blanco
Físico
Profesor, Instituto Tecnológico de Costa Rica
1.1 CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
Definición de Magnitud
Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente. También se entiende como cantidad física formada por un número y la unidad de medida respectiva. Ejemplos: 0.3 mm, 3 km, 24 m/s, 12 J.
Definición de Escalar
Cantidad física que solo tiene magnitud. Son ejemplo de escalares: distancia, masa, tiempo, rapidez, temperatura, área, volumen, densidad, trabajo, energía, potencia y frecuencia. Los escalares pueden ser manipulados por las reglas del álgebra ordinaria.
Ejemplos: 4 m, 5 kg, 60 s, 20 m/s, 37 °C, 8 m2, 4 m3, 24 Kg/m3, 1.78 J, 50 W y 333 Hz
Definición de Vector
Cantidad física que tiene magnitud, dirección y sentido. Son ejemplo de vectores: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el peso, la cantidad de movimiento, el desplazamiento, campo eléctrico y el campo magnético.(la palabra vector significa portador en latín).
Ejemplos: -4 m/s, +9.8 m/s2, 500 N 30°, -25 Kg m/s y –20 m
Representación gráfica de vectores
Un vector se representa gráficamente, como un segmento dirigido de recta de un punto P llamado punto inicial o origen a otro punto Q llamado punto terminal o termino. Una punta de flecha en un extremo indica el sentido; la longitud del segmento, interpretada con una escala determina la magnitud. La dirección del vector se especifica al dar los ángulos que forma el segmento de recta con los ejes de coordenadas.
Ejemplo:
Notación de vectores
Algebraicamente los vectores se representan con letras del alfabeto castellano, mayúsculas o minúsculas; usualmente en un texto impreso se utiliza la letra en negrita, tal como b que significa ambas propiedades del vector, magnitud y dirección. En la escritura manual ponemos una flecha sobre la letra para denotar la cantidad vectorial, tal como .
Ejemplos:
: -35 m/s, : 50 millas Norte, b: 15 km Suroeste, B: 20 m Oeste, : 50 m/s 30°
La magnitud o longitud de un vector se representa colocando el vector entre barras o simplemente la letra asignada.
50 millas, 50 millas, : 50 m/s , : 50 m/s
Dirección de un vector con puntos cardinales
Para dar la dirección de un vector mediante puntos cardinales se anota de primero el punto cardinal norte o sur de acuerdo a la ubicación del vector , luego el ángulo que forma con el norte o sur y finalmente el punto cardinal este u oeste según corresponda.
Dirección de un vector con la medida del ángulo (coordenadas polares )
En este caso se anota la magnitud del vector y el ángulo que forman la rama positiva del eje X y el vector, el ángulo se toma como positivo o negativo en la misma forma que se hace en los estudios de trigonometría. La magnitud del vector y el ángulo son llamados coordenadas polares.
Ejemplo:
Clasificación de vectores
Definición de línea de acción de un vector
Es la recta a la que pertenece el vector
Ejemplo:
Vectores paralelos
Son aquellos que tienen sus líneas de acción paralelas.
Ejemplo:
Vectores iguales
Son aquellos vectores que tienen la misma magnitud ,dirección y sentido aunque no tengan el mismo punto de aplicación.
Ejemplo:
Vectores deslizantes
Son aquellos vectores que pueden moverse sobre su línea de acción sin cambiar su magnitud y dirección.
Ejemplo:
Vectores fijos
Son aquellos vectores que no deben deslizarse sobre su línea de acción porque interesa que el origen coincida con un punto de aplicación del sistema.
Ejemplo:
Vectores libres
Son aquellos vectores que pueden moverse libremente en el espacio con sus líneas de acción paralelas.
Ejemplo:
Vector opuesto de un vector
Se define como aquel que tiene la misma magnitud del vector y está a 180° respecto al vector y se representa como el negativo del vector, por lo cual se le llama vectores iguales y opuestos o antiparalelos. Un vector puede ser opuesto a otro si solo tiene dirección opuesta.
Ejemplo:
Vector unitario:
Es aquel vector de magnitud la unidad o longitud unitaria y de igual dirección que el vector dado. Si A o es un vector cualquiera de longitud A>0, entonces A/A o es un vector unitario denotado por a o , con la misma dirección de A. Por lo tanto A=Aa o
Ejemplo:
: 7 m 60 °
m 60 °
: 1 m 60°
Por lo tanto podemos escribir el vector como:
m
Vectores consecutivos
Son aquellos vectores donde el término de uno coincide con el origen del siguiente.
Ejemplo:
Vectores concurrentes
Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se intersecan en un punto.
Ejemplo:
Explicación paso a paso: