a una distancia de 87.5 de la base de una torre, el ángulo de elevación a su cúspide es de 37 grados 20' , la altura de la torre es:
a. 60,21 metros
b. 65, 34 metros
c. 68,24 metros
d. 66.74 metros
Respuestas
elevación de 37° 20¨
se utiliza la tangente que relaciona los 2 catetos
tan 37° 20 = h/ 87.5 m
despejas h= 0.76271566 x 87.5 = 66 7376m
66 7376m + 1.50 = 68.2376 m
y la vertical es la altura
Bajo estás condiciones la base de la torre es igual a: OPCIÓN D 66.74 metros.
Procedimiento
Usando los datos que nos da el enunciado construimos un diagrama que nos permita observar la relación entre la distancia de la base y el ángulo de elevación de la cúspide:
- Distancia de la base = 87.5
- Ángulo de elevación hacia cúspide = 37° 20'
Convertimos los 20' a grados decimales sabiendo que 1° = 60'
1° × ? = 20'. 1° = 0,33°
60' 20' 60'
Entonces el ángulo de elevación es de 37,33°.
Observamos que se forma un triangulo rectángulo del cual conocemos un cateto y el ángulo opuesto al cateto desconocido. Para encontrar el valor desconocido aplicamos entidades trigonométricas, en este caso la TANGENTE
Tangente(β) = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
Tangente(37,33°) = Cateto Opuesto / 87,5
Cateto Opuesto = Tangente(37,33°) . 87,5
Cateto Opuesto = 0.7626. 87,5
Cateto Opuesto = 0.7626. 87,5
Cateto Opuesto = 66,7295
Cateto Opuesto ≈ 66,74
La altura de la torre es de 66,74 metros.
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