Question

Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 6 segundos regresa de nuevo al punto de partida. Calcular la velocidad inicial con la que se lanzó.

Answer 1

La velocidad de lanzamiento de la pelota fue de 29.4 m/s para un valor de gravedad de 9.8 m/s² y de 30 m/s para un valor de gravedad de 10 m/s² 

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde $\bold { y_{0} = 0 }$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ -\ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ -V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }$

Donde

Si el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota es de 6 segundos, esto significa que demoró 3 segundos en alcanzar la altura máxima

$\bold { V_{f} = 0 }$

En otras palabras si el objeto regresa al punto de partida al cabo de 6 segundos, ello implica que tardó 3 segundos en alcanzar la altura máxima

 

Donde se toma

$\bold { g= \ 9.8 \ m/ s^{2} } \ \ \textsf{Valor de la gravedad }$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { -V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ g \ . \ t }}$

$\large\textsf{Hallamos la } \bold{V_{0} }\ \large\textsf{para un tiempo de 3 segundos }$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ 9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} }\ . \ 3 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 29.4\ \frac{m}{s} }}$

Donde se toma

$\bold { g= \ 10 \ m/ s^{2} } \ \ \textsf{Valor de la gravedad }$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { -V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ g \ . \ t }}$

$\large\textsf{Hallamos la } \bold{V_{0} }\ \large\textsf{para un tiempo de 3 segundos }$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ 10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 3 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 30\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad de lanzamiento de la pelota fue de 29.4 m/s para un valor de gravedad de 9.8 m/s² y de 30 m/s para un valor de gravedad de 10 m/s²