Question

Por ahora yo tengo el doble de tu edad. Pero cuando tú tengas mi edad, la suma de los cuadrados de nuestras edades será 26 veces la suma de las mismas. La suma de nuestras edades es equivalente a:

Answer 1

Encuentro más fácil seguir la secuencia de las premisas usando una sola variable.

Llamaré x la edad tuya, en cuyo caso mi edad acutal será 2x.

tiempo           edad mía              edad tuya

ahora              2x                          x

en n años       2x  + n                    x + n

                   si la edad tuya es la misma mía de ahora, significa que

                   x + n = 2x 

                   => 2x - x = n => x = n

                   Por tanto:

en n años:      mi edad                     tu edad

                       2x + x                         x+x

                       3x                                2x

Ahora usamos la última relación dada:

                   suma de los cuadrados de nuestras edades = (3x)^2 + (2x)^2
                  
                    26 veces la suma de las misma = 26 (3x + 2x)

=> (3x)^2 + (2x)^2 = 26 (3x + 2x)

Esa es la ecuación a resolver

=> 9x^2 + 4x^2 = 26 (5x)

=> 13 x^2 = 26(5x)

Divide ambos miembros entre 13

=> x^2 = 2(5x)

=> x^2 = 10x

=> x^2 - 10x = 0

=> x(x - 10) = 0

=> x = 0 (solución trivial que se descarta)

     x = 10, que es la solución para tu edad, mientras que mi edad será 2x = 20.

Y la suma de las edades es 20 + 10 = 30.

Respuesta: 30.