Question

Cinco es la cuarta proporcional de "a" ; 6 y "b" y además "b" es la cuarta proporcional de "a" ; 9 y 30, halle "a+b"

Answer 1

Se dice que X es cuarto proporcional de 3 números (en este orden) a,b,c si se cumple que $\frac{a}b=\frac{c}X$.
Dado que te dan dos conjuntos proporcionales, hay que colocarlos teniendo cuidado del orden de colocación en las fracciones.
Tenemos entonces:
$\frac{a}6=\frac{b}5$ Y por la otra parte $\frac{a}9=\frac{30}b$
Multiplicando en cruz podríamos llegar a calcular a y b. 
$\left \{ {{5a=6b} \atop {ab=270}} \right.$ 
De la primera $a=\frac{6b}5$, sustituyéndolo en la segunda:
$\frac65 b^2=270 \to b^2=\frac{270\cdot5}6=225\to b=\sqrt{225}=15$
Llevándolo a la ecuación que sustituimos, $a=\frac{6b}5=\frac{6\cdot15}5=18$
Se pide a+b=15+18=33.