Question

4. Los siguientes números corresponden a las medidas de un triángulo 12, 5, 7
Los siguientes números corresponden a las medidas de un triángulo. 9.9.9
Los siguientes números corresponden a las medidas de un triángulo 9, 11, 16
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Answer 1

Respuesta:De un triángulo rectángulo {ABC}, se conocen {a = 415 \ m} y {b = 280 \ m}. Resolver el triángulo.

Solución

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 1

 

1Expresamos el seno del ángulo {B}

 

{sen \, B = \displaystyle \frac{280}{415}}

 

Aplicamos la función {arc \, sen \, x} a ambos lados de la ecuación y se obtiene

 

{B = \displaystyle arc \, sen \, \left ( \frac{280}{415} \right ) = 42^o \, 25'}

 

2El ángulo {A = 90^o}. Calculamos el ángulo {C}

 

{C = A - B = 90^0 - 42^o \, 25' = 47^o \, 35'}

 

3Para calcular el lado {c} empleamos la función coseno para el ángulo {B}

 

{cos \, (42^o \, 25') = \cfrac{c}{415}}

 

Despejamos {c} y resolvemos

 

c = 415 \cdot cos \, (42^o \, 25') = 306. 38 \ m}

2De un triángulo rectángulo {ABC}, se conocen {b = 33 \, m} y {c = 21 \, m}. Resolver el triángulo.

Solución

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 2

 

1Expresamos la tangente del ángulo {B}

 

{tg \, B = \displaystyle \frac{33}{21}}

 

Aplicamos la función {arc \, tg \, x} a ambos lados de la ecuación y se obtiene

 

{B = \displaystyle arc \, tg \, \left ( \frac{33}{21} \right ) = 57^o \, 31'}

 

2El ángulo {A = 90^o}. Calculamos el ángulo {C}

 

{C = A - B = 90^0 - 57^o \, 31' = 32^o \, 29'}

 

3Para calcular el lado {a} empleamos la función seno para el ángulo {B}

 

{sen \, (57^o \, 31') = \cfrac{33}{a}}

 

Despejamos {a} y resolvemos

 

a = \cfrac{33}{sen (57^o \, 31')} = 39. 12 \ m}

3De un triángulo rectángulo {ABC}, se conocen {a = 45 \ m} y {B = 22^o}. Resolver el triángulo.

Solución

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 3

 

1El ángulo {A = 90^o}. Calculamos el ángulo {C}

 

{C = A - B = 90^0 - 22^o = 68^o}

 

2Expresamos el seno del ángulo {B}

 

{sen \, 22^o = \displaystyle \frac{b}{45}}

 

Despejamos {b} y resolvemos

 

{b = 45 \cdot sen \, 22^o = 16.86 \ m}

 

3Para calcular el lado {c} empleamos la función coseno para el ángulo {B}

 

{cos \, (22^o) = \cfrac{c}{45}}

 

Despejamos {c} y resolvemos

 

c = 45 \cdot cos \, (22^o) = 41. 72 \ m}

Explicación paso a paso: