Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una montaña a 200 m por encima de un valle (ver figura). Su velocidad inicial es de 60,0 m/s a 60,0° respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, Determine lo siguiente
a. El módulo de velocidad justo antes de impactar en el suelo.
b. El alcance horizontal respecto del punto de lanzamiento.
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Respuestas
Respuesta dada por:
1
a) La velocidad del proyectil al impactar el suelo es de 87.17 m/s
b) El alcance horizontal del proyectil es de 401.4 m
Solución:
Hallamos las componentes horizontal y vertical para una ![\bold { V_{0} = \ 60\ \frac{m}{s} } \bold { V_{0} = \ 60\ \frac{m}{s} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold++%7B+V_%7B0%7D++%3D++%5C+60%5C+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D+++++%7D)
Velocidad horizontal
Velocidad inicial sobre el eje x
Velocidad vertical
Velocidad inicial sobre el eje y
Tiempo de vuelo
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:
Dado que el proyectil fue lanzado desde la cima de una montaña desde una altura de 200 m
El tiempo de vuelo es de 13.38 segundos
a) Hallamos la velocidad de impacto
Eje x - Eje horizontal
En el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Se toma la velocidad inicial
Eje y - Eje vertical
En el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo
La velocidad final del proyectil se obtiene hallando la velocidad resultante de las componentes horizontal y vertical empleando el teorema de Pitágoras
b) Alcance horizontal
Como en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos la velocidad inicial y la multiplicamos por el tiempo
Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento
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