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En matemática, la raíz cuadrada de un número x, es el número y que al ser multiplicado por sí mismo — elevarlo al cuadrado — resulta en x nuevamente, por tanto y2=x sería una ecuación equivalente.1 Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente 1⁄2.
Cualquier número real no negativo x tiene una única raíz cuadrada no negativa, llamada raíz cuadrada principal y denotada como {\displaystyle {\sqrt {x}}} donde {\displaystyle {\sqrt {\ }}} es el símbolo raíz y x es el radicando.
Todo número real positivo tiene dos raíces cuadradas opuestas, {\displaystyle {\sqrt {x}}}, que es positiva, y {\displaystyle -{\sqrt {x}}}, que es negativa. Suelen denotarse de manera conjunta como {\displaystyle \pm {\sqrt {x}}}. Puesto que una de las dos se tiene que tomar como principal, la designación raíz cuadrada se refiere a la raíz cuadrada principal.
El concepto de raíz cuadrada puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de un número real negativo o la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los reales negativos admiten un número infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten solo dos raíces cuadradas. En el anillo no conmutativo de las funciones reales de variable real con la adición y la composición de funciones si fºf = g, se puede plantear que f es la "raíz cuadrada" de g.2