Question

que es la raiz cuadrada por fa concepto

Answer 1

C
cómo Sacar La Raíz Cuadrada

Descubre cómo sacar la raíz cuadrada de un número con 2, 3 o 4 dígitos con este pequeño tutorial. Puedes probarlo con varios números, incluso se puede hacer con números más grandes. Tan grandes como quieras.

Parte el número en partes de dos cifras comenzando por la derecha y si el número tiene cifras impares, entonces el número de la izquierda deberá quedar solo, por ejemplo el número 42350975, debería quedar como 42, 35, 09, 75. Pero en este ejercicio se utilizará un número más pequeño, se trata del 238. La ecuación termina así: 238−−−√238

A continuación, se empieza por la cifra de la derecha y se escribe a la derecha, el número más cercano que, multiplicado por sí mismo, resulte en lo más cercano por debajo de aquella cifra. En este caso, el 1. 238−−−−√12381

Debajo de la cifra se escribe el número que está a la derecha, pero elevado al cuadrado. Que en este caso sigue siendo 1. Luego se realiza una operación de resta, donde debajo se debe escribir el resultado, que para este caso, también es 1. Y la ecuación queda de la siguiente manera:

Se duplica el número de la derecha y se escribe abajo. A continuación, se debe escribir el siguiente par de cifras del radicando al lado del resto que nos quedaba. Lo cual queda de la siguiente manera:

Se separa la cifra de la derecha y nos quedamos con las dos cifras de la izquierda del nuevo número obtenido. En este caso el 13, y se busca una cifra que multiplicada por la cifra inferior de la derecha nos dé como resultado el número más cercano al inferior de la izquierda que tiene dos cifras, en este caso es 6

Se multiplica la cifra de la raíz cuadrada de la derecha por las dos cifras inferiores de la derecha, es decir, 6 por 6 y 6 por 2. Los resultados se escriben debajo de la última cifra de la izquierda. Como si se tratase de una suma. En este caso sería 36 y 12, pero se los coloca como de forma que el último digito de la primera cifra quede igual, es decir se coloca el 6 y se lleva 3, luego se coloca el 12 y se suma el resto que es 3, es decir que se debe colocar 15 antes que el 6, lo que nos da como resultado 156.

Sin embargo, esta cifra es mayor que 138 y se debe retroceder para utilizar el 5 (pero si la cifra obtenida es menor que la anterior, entonces se puede saltar este paso). Nos queda que 5 por 5 es 25 y que 5 por 2 es 10. Se escribe primero el 5 y luego el 10 más el resto que es 2. La cifra nos queda en 125. De esta manera:

La respuesta de 138 menos 125 es 13. Esta se escribe debajo de la resta. Ahora hay que tomar los dígitos que se encuentran a la derecha y esa es la raíz obtenida. La última cifra de la izquierda es el resto.

Por lo tanto, la raíz de 238 es 15 con un resto de 13. Se puede comprobar elevando 15 al cuadrado, o lo que es lo mismo, multiplicando 15 por 15. La respuesta es 225 y a esta cifra se le suma el resto que es 13. Obteniendo la cifra inicial que es 238.

Propiedades de la Raíz Cuadrada

Con a,bεR+a,bεR+ y k,mεNk,mεN, las propiedades de las raíces cuadradas son los siguientes:

a2−−√=|a|a2=|a| = -a if a < 0 and a if ≥ 0ab−−√=a−−√b√ab=abam−−−√=am2⇒a−−√=a12am=am2⇒a=a12a/b−−−√=a√b√a/b=aba−−√2=a−−√a2=a0–√=00=0a−m−−−−√=1am√a−m=1amam−−−√=akm−−−√kam=akmka−−√m−−−√=a−−√2m=a−−√−−−√mam=a2m=am

La propiedad más importante es la primera porque el número negativo a menudo se olvida. Sigue leyendo para ver las propiedades en uso:

Ejemplos de la la Raíz Cuadrada

Usamos la lista de propiedades anteriores para mostrar algunos ejemplos de raíces cuadradas en el orden de aparición:

9–√=±39=±3400−−−√=16−−√25−−√=4x5=20400=1625=4x5=2044−−√=242=22=444=242=22=49/4−−−√=9√4√=3/29/4=94=3/23−2−−−√=132√=19√=1/33−2=132=19=1/36k4−−−√k=64−−√=1296−−−−√=366k4k=64=1296=36125−−−√3−−−−−√=125−−−√2x3=125−−−√−−−−−√3=2.23607...1253=1252x3=1253=2.23607...Raíz Cuadrada De Un Número Negativo

Los números negativos no tienen raíces cuadradas en el plano real de los números decimales. Ya que cualquier número negativo multiplicado por sí mismo, genera un número positivo. Por ejemplo la raíz cuadrada de 16 es 4. Pero la raíz cuadrada de -16 no se puede obtener porque -4 por -4 es igual a 16. Se debe a que menos por menos es más y por lo tanto, la raíz cuadrada de un número negativo no existe en el plano real, pero si en el plano imaginario. Y si se opera en este plano, la raíz cuadrada de menos 16 es un 4 imaginario. Representado en símbolos obtenemos. −16−−−−√=4i−16=4i

La raíz cuadrada de un número negativo es: −x−−−√=±ix−−√−x=±ix x < 0, x ϵϵ RR
La raíz cuadrada principal es ix−−√ix, pero −ix−−√−ix es también una raíz cuadrada, porque
−ix−−√×−ix−−√=ix−−√×ix−−√=(ix−−√)2=i2(x−−√)2=(−1)x=−x−ix×−ix=ix×ix=(ix)2=i2(x)2=(−1)x=−x.

La más famosa de las raíces cuadradas negativas es la raíz cuadrada de -1, la cual puedes encontrar aquí.