Se necesita formar un rectángulo de tal forma que su perímetro sea de 120 metros. Determina la longitud de sus lados para
que su área sea máxima. (Escribe los números de menor a mayor).
Las longitudes son R=
y R=
La magnitud del área máxima es
m2.
R=
Respuestas
Respuesta:
Hemos de buscar las dimensiones del rectángulo que difieran lo menos posible.
Si el perímetro ha de ser de 120 m. imagina que en lugar de un rectángulo fuera un cuadrado. Con ello sabríamos que cada lado del cuadrado mediría la cuarta parte de esa cantidad. 120 : 4 = 30 m.
Pues ahora añadimos un metro a esa medida para conseguir el largo y restamos un metro para conseguir el ancho. Es decir que el rectángulo que nos daría el área máxima sería:
Largo = 31
Ancho = 29
Si calculamos el perímetro:
2×Largo = 2×31 = 62
2×Ancho = 2×29 = 58
62+58 = 120
El área máxima sería el producto de las dos dimensiones:
31×29 = 899 m²
Saludos.
Respuesta:
Base = 30 m, altura = 30 m.
Explicación paso a paso:
Sean x e y los lados. El perímetro es 2x + 2y = 120 m.
O también x + y = 60 m.
De donde y = 60 – x
Y el área es S(x) = xy = x(60-x) = -x² + 60x
Luego S(x) será máxima en el valor de x que anule la derivada:
s’(x) = -2x + 60 = 0
x = 30
Y como la derivada segunda es S”(x) = -2, se trata de un máximo.
Luego el área máxima es el paralelogramo uno de cuyos lados es 30 m; pero como entonces el otro lado, y = 60-x = 60-30 = 30 m mide lo mismo, el paralelogramo de área máxima es el cuadrado de lado 30 m.