Question

Desarrolle el triangulo de Pascal para:(a + b)8

Answer 1

Respuesta:

$(a+b)^{8} = a^{8} +8a^{7}b+28a^{6}b^{2}+56a^{5}b^{3}+70a^{4}b^{4}+56a^{3}b^{5}+28a^{2}b^{6}+8ab^{7}+b^{8}$

Explicación:

        Primero se desarrolla el triangulo de pascal para conseguir los coeficientes :

                 1

                1  1

               1 2 1  $= (a+b)^{2}$

              1 3 3 1 $= (a+b)^{3}$

             1 4 6 4 1$= (a+b)^{4\\}$

           1 5 10 10 5 1 $= (a+b)^{5}$

         1 6 15 20 15 6 1 = ...

       1 7 21 35 35 21 7 1 = ...

    1 8 28 56 70 56 28 8 1  $= (a+b)^{8}$

Luego usando los números de pascal:

$(a+b)^{8} = a^{8} +8a^{7}b+28a^{6}b^{2}+56a^{5}b^{3}+70a^{4}b^{4}+56a^{3}b^{5}+28a^{2}b^{6}+8ab^{7}+b^{8}$