Question

una lamina rectangular de estaño de perimetro 96 cms se utiliza para confeccionar una caja sin tapa. Para ello se corta un cuadrado de 4cms de lado en cada esquina y se soldan los bordes. ¿Cuales son las dimensiones de la caja si el volumen es de 768 cms cubicos ?.

Answer 1

Medidas originales L (largo) , A (ancho) 
Perímetro 
L + A + L + A = 96 cm 
2 L + 2 A = 96 cm 
L + A = 48 cm 
1) A = 48 - L 

Se cortan 4 cm, hay que restar de un lado y del otro 
Quedan 
Largo caja 
L - 4 - 4 = L - 8 
Ancho caja 
A - 4 - 4 = A - 8 
Altura 
4 

Volumen 
(L - 8) (A - 8) 4 = 768 
(L - 8) (A - 8) = 768/4 = 192 

remplazamos 1) 
(L - 8) (48 - L - 8) = 192 
(L - 8) (40 - L) = 192 
40 L - 320 - L^2 + 8 L = 192 
-L^2 + 48 L - 320 - 192 = 0 
-L^2 + 48 L - 512 = 0 
L^2 - 48 L + 512 = 0 

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA 
L₁;L₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2) 
L₁;L₂ = { -(-48) ± √[(-48)² - 4(512)] }/(2) 
L₁;L₂ = { 48 ± √[2304 - 2048] }/(2) 
L₁;L₂ = { 48 ± √[256] }/ 2 
L₁;L₂ = { 48 ± 16 }/ 2 

Primer valor 
L₁ = { 48 - 16 }/ 2 
L₁ = { 32 }/ 2 
Largo 
L₁ = 16 
Ancho 
A₁ = 48 - 16 
A₁ = 32 

Segundo valor 
L₂ = { 48 + 16 }/ 2 
L₂ = { 64 }/ 2 
Largo 
L₂ = 32 
Ancho 
A₂ = 48 - L₂ = 48 - 32 
A₂ = 16 

16 cm x 32 cm.