Question

El ayuntamiento de un pueblo desea construir un parque cuadrado que tenga una diagonal de 100 metros. Si se le colocará una reja para cercarlo, ¿cuánto medirá dicha cerca?

Answer 1

Un cuadrado tiene 4 ángulos rectos y 4 lados iguales.
Si trazamos una de sus dos diagonales, el cuadrado queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales, siendo la diagonal la hipotenusa de ambos triángulos.
Como los lados son iguales, los catetos también son iguales.
Utilizo el Teorema de Pitágoras que nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

h² = a²+b²

Como hemos dicho que los dos catetos tienen la misma medida, a=b, por lo que puedo escribir la ecuación de la siguiente forma:

h² = a²+a² = 2a²

Sustituyo con los datos del ejercicio.

2a² = 100²
a² = 100²÷2 = 10.000÷2 = 5.000
saco raíz cuadrada en los dos términos:
√a² = √5.000
a = √5000 ≈ 70,71 (redondeado a las centésimas.

Ya hemos calculado la medida del lado del cuadrado. Si queremos cercarlo con una reja la reja medirá igual que el perímetro del cuadrado. El perímetro de un cuadrado es igual a 4 veces su lado
 P = 4l = 4·70,71 = 282,84

Respuesta: la media de la cerca será de 282,84 m redondeado a los cm. 
√a²