Question

hallar la ecuación general de la circunferencia de radio 6 y es concéntrica a la circunferencia de ecuación x^2 +y^2+ 8 x - 4y + 4 = 0
porfavor, grasias ​

Answer 1

Respuesta:

x² + y² + 8x - 4y - 16 = 0

Explicación paso a paso:

Lo primero tenemos que obtener la ecuación ordinaria de la circunferencia que te dan, para así obtener su centro. El método que uso es el de completar el cuadrado, que es similar al que se usa para resolver ecuaciones de segundo grado:

x² + y² + 8x - 4y + 4 = 0

=> x² + 8x + y² - 4y = -4

=> x² + 8x + 16 + y² - 4y + 4 = -4 + 16 + 4

=> (x + 4)² + (y - 2)² = 16

El centro está en el punto C(-4 , 2).

En una circunferencia concéntrica va a coincidir la parte izquierda de la igualdad (definida por su centro), y va a diferir en la parte derecha, que es el radio al cuadrado. Por tanto la ecuación buscada es:

(x + 4)² + (y - 2)² = 6²

Te piden la ecuación general, así que lo desarrollamos:

x² + 8x + 16 + y² - 4y + 4 = 36

=>

x² + y² + 8x - 4y - 16 = 0