Question

52. Geometría Un triángulo equilátero es uno en el que los tres lados tienen la misma longitud. Si dos vértices de un triángulo equilátero son (0,4) y (0,0), encuentra el tercer vértice. ¿Cuántos de estos triángulos son posibles? ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

para resolver esto usamos la fórmula de distancia entre dos puntos, o sea:

$dab = \sqrt{(x2 - x1 {)}^{2} +(y2 - y1 {)}^{2} }$

bueno como sabemos que la distancia entre los 3 puntos es la misma y considerando (0,4) como punto A, (0,0) como punto B y el que desconocemos, como punto C, es correcto afirmar que la distancia del punto A al punto C es la misma que la distancia del punto B al punto C.

Entonces quedaría así:

$\sqrt{(0 - x {)}^{2} +(4 - y {)}^{2} } = \sqrt{(0 - x {)}^{2} +(0 - y {)}^{2} }$

elevando ambos miembros al cuadrado, y factorizando quedaría así

${x}^{2}+16-8y+{y}^{2}= {x}^{2}+{y}^{2}$

luego despejando un poco se puede determinar que

$y=2$

ahora debemos encontrar la distancia entre los puntos A y B

$dab = \sqrt{(0 - 0 {)}^{2} +(0 - 4 {)}^{2} }\\dab= 4$

luego como sabemos que la distancia de A hasta B es la misma que la distancia de B a C simplemente igualamos

$4= \sqrt{(0-x{)}^{2}+(0-y{)}^{2}}\\16={x}^{2}+{y}^{2}$

y reemplazando y quedaría

$16-4={x}^{2}$

entonces resolviendo eso quedaría que x=2√2 o x= -2√2

entonces las respuestas son C(-2√2,2) y C(2√2,2)

y se pueden realizar 2 triángulos de ese tipo.

un saludo y espero que te sirva