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Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es x=3 , y=-2 , z=5
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
5x-2y+z=24
2x+5y-2z=-14
x-4y+3z=26
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
5x-2y+z=24———>x(-2)
2x+5y-2z=-14———>x(-1)
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-10x+4y-2z=-48
-2x-5y+2z=14
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-12x-1y=-34
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
5x-2y+1z=24———>x(-3)
x-4y+3z=26
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-15x+6y-3z=-72
x-4y+3z=26
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-14x+2y=-46
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
-12x-y=-34
-14x+2y=-46
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
-12x-y=-34———>x(+2)
-14x+2y=-46
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-24x-2y=-68
-14x+2y=-46
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-38x=-114
x=-114/-38
x=3
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
-12x-y=-34
-12(3)-y=-34
-36-y=-34
-y=-34+36
-y=2
y=2/-1
y=-2
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
5x-2y+z=24
5(3)-2(-2)+z=24
15+4+z=24
19+z=24
z=24-19
z=5
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x=3 , y=-2 , z=5