Question

Una caja contiene tres canicas: una roja, una verde y una azul. Considere el experimento que consiste en sacar una canica de la caja, regresarla y luego sacar una segunda canica de la caja. Escriba el espacio muestral de este experimento. Si, en todo momento, todas las canicas de la caja tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas,

¿Cuál es la probabilidad de cada punto del espacio muestral?

Repita el ejercicio anterior cuando la segunda canica es sacada sin que la primera haya sido devuelta a la caja.​

Answer 1

Probabilidad :

El espacio de muestra son todas las posibles probabilidades del experimento.

La probabilidad de un evento es : (Casos favorables) divido entre (Casos totales).

Caso 1 (Devolviendo todas las canicas) :

Sabemos que en una caja hay 3 caninas de diferentes colores : Una roja , una azul y una verde. Cuando sacamos la primera canica existen 3 posibles canicas que pueden salir, los casos totales serían 3. Ahora bien, solo piden sacar UNA canina aleatoria por lo cual el caso favorable simplemente 1.

La fórmula quedaría así : (casos favorables) / (casos totales) = 1/3

Si quieres transformar esa fracción a porcentaje multiplícalo por 100.

1/3 x 100 = 33,3%

Cada canica tiene un 33,3% de salir.

Pero eso no nos pide, luego de sacar la primera canica la devolvemos, y volvemos a meter la mano para sacar otra.

Obviamente al devolver la canica antes sacada podemos volver a sacarla por casualidad, por lo cual los casos totales aun sigue siendo 3.

Y los casos favorables es 1 , ya que nos pide sacar solo 1 canica en la segunda sacada.

Por lo cual la probabilidad de que salga cualquier canica sigue siendo un 33,3%.

ESTO NO PIDEN HALLAR PERO VALE LA PENA SABERLO.

Ahora lo que en verdad pide el problema es saber el espacio de muestra.

La primera vez que sacaremos la canica los casos totales son 3.

por lo cual podridas haber sacado , la roja , o la azul o la verde :  3 posibilidades (eso sería el espacio de muestra si tan solo hubiera una sacada)

Pero ahora en la segunda sacada otra vez los casos totales son 3 (podemos volver a sacar las 3 canicas) :

Roja, azul , o verde.

Entonces el espacio maestral total sería la multiplicación de ambos espacio totales anteriores :

3 x 3 = 9 , EN TOTAL existen 9 casos de como podridas sacara las canicas.

Ejemplo : Si la primer canica fuera roja , en la segunda sacada había 3 probabilidades de canicas a salir : 1 x 3 = 3 (estos son los casos)

Si la canica hubiera salido verde , aun hubiera 3 probabilidades de que salieran las 3 canicas ya que se devuelve la canica que sacamos : 1 x 3 = 3 (Estos son los casos)

Si la primera canina hubiera sido azul , aun hubiese 3 probabilidades de que salieran cualquiera de las 3 canicas en la segunda sacada : 1 x3 = 3 (estos son los casos)

Sumando todos los casos totales : 3+3+3 = 9

Comprobado, el espacio maestral es 9.

Más claro aun por si no comprendiste mi explicación :

Primera sacada                                    segunda sacada

Roja  --------------------------------->     Roja (otra vez)  o  azul  o  verde = 3 casos

Verde  ------------------------------->    Roja  o  verde (otra vez)   o  azul = 3 casos

Azul ----------------------------------->   Roja  o  Verde o  Azul (otra vez) = 3 casos

Casos totales = espacio de muestra = 3 + 3 + 3 = 9

¿Cuánto es la probabilidad de cada punto del espacio de muestra?

Simple : Cada punto tiene la misma probabilidad , y cual es esa probabilidad?

Casos favorables / casos totales

Como nos pide hacer el experimento (la primera sacada y la segunda sacada)  1 vez ese sería el caso favorable (ya que no nos dan ninguna otra condición).

Casos favorables = 1

Casos totales = 9

Probabilidad de cada punto = 1/9

Caso 2  (si no se devuelve la primera sacada) :

Primera sacada : posibilidad de que salga cualquier canica = 3  (puede salir cualquiera de las 3 que hay) , una vez sacada ya no la devuelvo.

Ahora al sacar por segunda vez , ya probabilidad de sacar una canica es 2 , ya que hay reducido la cantidad de canicas que podría salir.

Casos totales = espacio de muestra  = (casos totales de la primera sacada) x (casos totales segunda sacada) =  3 x 2 = 6

Demostración :

Primera sacada                                                      Segunda sacada

Roja -------------------------(no se devuelve) ---->  Azul   o  Verde = 2 casos

Azul --------------------- (No se devuelve)  ------> Roja o verde = 2 casos

verde ------------------- (no se devuelve) ----------> Roja o azul = 2 casos

Casos total  del espacio de muestra = 2+2+2 = 6

Espero me hallas comprendido este tema es algo complicado de explicar.