Question

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCONGNITAS.
1. ¿En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuantos coches y cuantas motos hay?

2. Dos kilos de platanos y tres de peras cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de platanos y cuatro de peras cuestan 13,20 euros. ¿A como esta el kilo de platanos y el de las peras?

Answer 1

Solucion 1:
vehiculos=55
ruedas=170
sabemos que los coches tienen 4 ruedas y que las motos tienen 2 ruedas entonces

x=coches
y=motos

4x+2y=170----(1)
x+y=55----(2)

resolveremos por el metodo de sustitución
despejamos x de (2):

x+y=55
x=55-y

ahora remplazas el x despejado en (1)

4x+2y=170
4(55-y)+2y=170
220-4y+2y=170
-2y=170-220
-2y=-50
y=-50/-2
y=25

entonces sabemos que hay 25 motos
ahora para saber cuanto coches hay solo remplazamo el y=25 en:

x=55-y
x=55-25
x=30

ahora sabemos que hay 30 coches y 25 motos
comprobacion
x+y=55
30+25=55
55=55

Solucion 2
x=platanos
y=peras

2x+3y=7,80
5x+4y=13,20

metodo de igualación:
despejamos x de ambas ecuaciones

2x+3y=7,80
2x=7,80-3y
x=(7,80-3y)/2

5x+4y=13,20
5x=13,20-4y
x=(13,20-4y)/5


ahora igualamos x=x

(7,80-3y)/2=(13,20-4y)/5
5(7,80-3y)=2(13,20-4y)
39-15y=26,4-8y
-15y+8y=26,4-39
-7y=-12,6
y=-12,6/-7
y=1,8

el kilo de peras cuesta 1,8 euros
para saber cuanto cuesta el kilo de platanos solo remplazamo y=1,8 en :

x=(7,80-3y)/2
x=(7,80-3(1,8))/2
x=(7,80-5,4)/2
x=2,4/2
x=1,2

el kilo de platanos cuesta 1,2 euros


saludos