Question

Sea n ∈ N. Prueba que n 2 es par si n es par. Sugerencia: Usa que todo número entero es de la forma 2k o de la forma 2k + 1 para algún numéro entero k.
solo responder si saben, por favor​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

               Números pares

Decimos que un número es par si se puede escribir de la forma:  2k  

Donde  k ∈ Z

Probaremos ahora que n² es par, si n es par

                              Demostración

Sea n ∈ N, por hipótesis "n" es par, es decir que cumple lo siguiente:

     

                                   n= 2k

Donde  k ∈ Z

Elevemos al cuadrado ambos miembros

n² = (2k)²

n²= 4k²

Podemos factorizar el 4k² como 2×(2k²)

n²= 2(2k²)

Así llegamos a que:  2(2k²) es  par  y que es igual a n²

De esta manera queda demostrado

Saludoss