2.3
Ejercicios de tarea para obtener el m.c.m. de los siguientes números.
es
a) 70 y 63 mcm=210
b) 32 y 28
c)
52 y 44
d) 12 y 65
e)
60 y 240
f) 140, 35 y 72
200, 140 y 1400
h) 30, 16 y 12
i) 14, 66 y 6
j) 33, 24 y 120
Respuestas
Explicación paso a paso:
El mínimo común múltiplo o el MCM se denomina al número más pequeño de los múltiplos comunes.
a) Calculamos el mínimo común múltiplo de 70 y 63
70 - 63 | 2
35 - 63 | 3
35 - 21 | 3
35 - 7 | 5
7 - 7 | 7
1 - 1
El M.C.M (70,63) = 2 × 3² × 5 × 7
El M.C.M (70,63) = 630
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 70 y 63 es 630
b) Calculamos el mínimo común múltiplo de 32 y 28
32 - 28 | 2
16 - 14 | 2
8 - 7 | 2
4 - 7 | 2
2 - 7 | 2
1 - 7 | 7
1 - 1
El M.C.M (32,28) = 2⁵ × 7
El M.C.M (32,28) = 224
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 32 y 28 es 224
c) Calculamos el mínimo común múltiplo de 52 y 44
52 - 44 | 2
26 - 22 | 2
13 - 11 | 11
13 - 1 | 13
1 - 1
El M.C.M (52,44) = 2² × 11 × 13
El M.C.M (52,44) = 572
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 52 y 44 es 572
d) Calculamos el mínimo común múltiplo de 12 y 65
12 - 65 | 2
6 - 65 | 2
3 - 65 | 3
1 - 65 | 5
1 - 13 | 13
1 - 1
El M.C.M (12,65) = 2² × 3 × 5 × 13
El M.C.M (12,65) = 780
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 12 y 65 es 780
e) Calculamos el mínimo común múltiplo de 60 y 240
60 - 240 | 2
30 - 120 | 2
15 - 60 | 2
15 - 30 | 2
15 - 15 | 3
5 - 5 | 5
1 - 1
El M.C.M (60,240) = 2⁴ × 3 × 5
El M.C.M (60,240) = 240
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 60 y 240 es 240
f) Calculamos el mínimo común múltiplo de 140, 35 y 72
140 - 35 - 72 | 2
70 - 35 - 36 | 2
35 - 35 - 18 | 2
35 - 35 - 9 | 3
35 - 35 - 3 | 3
35 - 35 - 1 | 5
7 - 7 - 1 | 7
1 - 1 - 1
El M.C.M(140,35,72) = 2³ × 3² × 5 × 7
El M.C.M(140,35,72) = 2520
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 140, 35 y 72 es 2520
g) Calculamos el mínimo común múltiplo de 200, 140 y 1400
200 - 140 - 1400 | 2
100 - 70 - 700 | 2
50 - 35 - 350 | 2
25 - 35 - 175 | 5
5 - 7 - 35 | 5
1 - 7 - 7 | 7
1 - 1 - 1
El M.C.M(200,140,1400) = 2³ × 5² × 7
El M.C.M(200,140,1400) = 1400
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 200, 140 y 1400 es 1400
h) Calculamos el mínimo común múltiplo de 30, 16 y 12
30 - 16 - 12 | 2
15 - 8 - 6 | 2
15 - 4 - 3 | 2
15 - 2 - 3 | 2
15 - 1 - 3 | 3
5 - 1 - 1 | 5
1 - 1 - 1
El M.C.M(30,16,12) = 2⁴ × 3 × 5
El M.C.M(30,16,12) = 240
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 30, 16 y 12 es 240
i) Calculamos el mínimo común múltiplo de 14, 66 y 6
14 - 66 - 6 | 2
7 - 33 - 3 | 3
7 - 11 - 1 | 7
1 - 11 - 1 | 11
1 - 1 - 1
El M.C.M(14,66,6) = 2 × 3 × 7 × 11
El M.C.M(14,66,6) = 462
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 14, 66 y 6 es 462
j) Calculamos el mínimo común múltiplo de 33, 24 y 120
33 - 24 - 120 | 2
33 - 12 - 60 | 2
33 - 6 - 30 | 2
33 - 3 - 15 | 3
11 - 1 - 5 | 5
11 - 1 - 1 | 11
1 - 1 - 1
El M.C.M(33,24,120) = 2³ × 3 × 5 × 11
El M.C.M(33,24,120) = 1320
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 33, 24 y 120 es 1320
Ejercicios de tarea para obtener el m.c.m. de los siguientes números.
es
a) 70 y 63 mcm=210
b) 32 y 28
c)
52 y 44
d) 12 y 65
e)
60 y 240
f) 140, 35 y 72
200, 140 y 1400
h) 30, 16 y 12
i) 14, 66 y 6
j) 33, 24 y 120
Respuesta:
A: 70 y 63: 630
B: 32 y 28: 224
C: 52 y 44: 572
D: 12 y 65: 780
E: 60 y 240: 240
F: 140 35 y 72: 2520
G:200 140 y 1400: 1400
H: 30 16 y 12: 240
I: 14 66 y 6: 462
J: 33 24 y 120: 1320