Question

Un móvil de m1 kg asciende una colina de Aº a una velocidad constante de v1km/h, después de ello, el automóvil ingresa a una superficie horizontal y alcanza a desarrollar una velocidad de v2 m/s en t1 s; si la fricción entre las llantas del móvil y el pavimento es de fr N durante todo el recorrido, determine la potencia desarrollada por el motor del automóvil:

a En la colina
b En la superficie horizontal

datos
m1 (kg) 945
Aº (grados) 18,4
v1 (km/s) 37,6
v2 (m/s) 56,0
t1 5,50
Fr (N) 50,7

Answer 1

Realizando un diagrama de cuerpo libre del móvil en el plano inclinado:


∑Fx: Fmotor*sen(18,4°) - Froce = 0 ; Se mueve con velocidad constante


Despejando Fmotor:


Fmotor = Froce / sen(18,4°) = 160,62 N


El asunto es que no conocemos el tiempo que tardó el móvil de salir de la colina o el desplazamiento que realizó en la colina para poder calcular el trabajo del motor y a su vez la potencia del mismo.


En la superficie horizontal:


∑Fx: Fmotor - Froce = m*a


Despejando Fmotor:


Fmotor = m*a - Froce


Para calcular la aceleración a:


a = (vf - vi) / t → 37,6 km/h * (1000 m / 1 km) * (1 h / 3600 s) = 10,44 m/s


a = (56 m/s - 10,44 m/s) / (5,5 s)


a = 8,28 m/s^2


Fmotor = (945 kg)*(8,28 m/s^2) - 50,7 N


Fmotor = 7 773,9 N


Calculando el desplazamiento que realizó el móvil:


x = (vf^2 - vi^2) / 2*a


x = [ (56 m/s)^2 - (10,44 m/s)^2 ] (2*8,28 m/s^2)


x = 182,79 m


Calculando el trabajo del motor:


W = Fmotor * x


W = (7 773,9 N) * (182,79 m)


W = 1 420 993, 06 J


Potencia del móvil:


P = W / t


P = (1 420 993,06 J) / (5,5 s)


P = 258 362,37 vvatios


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