Question

Usted suelta un globo directamente hacia abajo por la ventana de un apartamento 80 m arriba de la cabeza de un amigo. En un tiempo de 2.00 s después de que soltó el globo, su amigo dispara un dardo hacia arriba desde la altura de su cabeza directamente hacia el globo con una velocidad inicial de 20.0 m/s. ¿Cuánto tiempo después de soltar el globo, el dardo lo alcanza y revienta? ¿Cuánto tiempo tendrá su amigo para quitarse de la trayectoria del agua que cae? ¿A qué altura el dardo estalla el globo?

Answer 1

Origen en la cabeza del amigo, positivo hacia abajo.

La posición del globo es:

Xg = 80 m - 1/2 . 9,80 m/s² t²

La posición de la flecha es:

Xf = 20 m/s (t - 2 s) - 1/2 . 9,80 m/s² (t - 2 s)²

La flecha impacta al globo cuando sus posiciones son iguales. Omito unidades.

80 - 4,9 t² = 20 (t - 2) - 4,9 (t - 2)²; quitamos paréntesis:

80 - 4,9 t² = - 4,9 t² + 39,6 t - 59,6; reducimos términos y agrupamos

39,6 t - 139,6 = 0; t = 139,6 / 39,6 ≈ 3,53 segundos

La altura del impacto es Xg = 80 - 4,9 . 3,53² = 18,9 m
Verificamos con la flecha:

Xf = 20 (3,53 - 2) - 4,9 (3,53 - 2)² = 19,1 m (la diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo)

El tiempo de llegada del agua desde que cae el globo es:

Xg = 80 m - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 0, para llegar abajo; de modo que:

t = √(2 . 80 / 9,80) = 4,04 s

El impacto se produjo en 3,53 segundos. Por lo tanto le quedan:

4,04  - 3,53 = 0,51 segundos para apartarse del agua.

Saludos Herminio